DM integrale.

[youkef-sne]

Salut les amis, j'ai Un DM à faire mais il y a une ou deux questions que je galere et j'voudrais bien votre aide s'il vous plait.

On pose: I(n)=l'integrale de 0 à n de la fonction e^(1-x) * x^n.
Et on pose K(n)=ne!-I(n).
Et je dois demontrer que K(n+1)=(n+1)K(n)+1.

Ce que j'ai fais: on a K(n+1)=(n+1)K(n)+1 = (n+1)[ne!-I(n)]+1
Et je suis bloquer a la..

[zygomatique]

salut

donc tu n'as rien fait ...

K(n) = ne! - I(n) ... déjà ça ça ne veut rien dire ... ne serait-ce pas plutôt K(n) = en! - I(n)

et donc par conséquent K(n + 1) = e(n + 1)! - I(n + 1) = ...

et on calcule I(n + 1) par une IPP pour faire apparaitre I(n) ... puis K(n) ...

[youkef-sne]

Merci pour ta reponse et effectvement, ne! ne veut rien dire. Cependant, une IPP ? Integration par partie je suppose ? Mais on a pas encore vue sa et je ne pense pas que ce soit a mon programme

[Pseuda]

Bonjour,

Alors quel est ton énoncé et complet ?

[youkef-sne]

L'enoncé complet est:
On pose h(n)=x^n * e^(1-x). On pose: I(n)=Integrale de 0 à 1 de x^n*e^(1-x). Et on pose K(n)=n!e -I(n)
1)Calculer h'(n+1).
2)Demontrer que I(n+1)=(n+1)I(n)-1.
3Demontrer que K(n+1)=(n+1)K(n)+1

Ce que j'ai fais:
1)h'(n+1)=x^n*e^(1-x)[1/(n+1) - x]
Et le reste je ne saos pas comment faire

[annick]

Bonjour,

que vaut h(n+1) ? Que vaut alors h'(n+1) ?

[zygomatique]

un énoncé toujours aussi médiocre : n est-elle la variable de la fonction h ?








donc

il suffit alors de prendre l'intégrale entre 0 et 1 de chaque côté et d'utiliser la linéarité de l'intégrale

[youkef-sne]

Mais sa ne permettrais pqs de demontrer que K(n+1)=(n+1)K(n)+1

[zygomatique]

as-tu fait ce que j'ai dit ?

[youkef-sne]

Tu veu dire qu'il faudrait prendre l'integrale de h'(n+1)(x) et de
(n+1)hn(x) - h(n+1)(x) ?

[zygomatique]

ben oui ...

[youkef-sne]

J'veu bien mais determiner une primitive de x^n *e^(1-x). On a pas encore vue sa, le prof nous a juste dis qu'il fallait qu'on s'aide du fait que x*e^(1-x) = e^(1-x) - (xe^(1- x))'
J'en deduis donc que: une primitive de x^n*e^(1-x)= e^(1-x) - nx^(n-1)*e^(1-x) + x^n*e^(1-x).
En primitivant j'veu bien maid j'retombe sur le meme.probleme

[zygomatique]

L'enoncé complet est:
On pose h(n)=x^n * e^(1-x). On pose: I(n)=Integrale de 0 à 1 de x^n*e^(1-x). Et on pose K(n)=n!e -I(n)
1)Calculer h'(n+1).
2)Demontrer que I(n+1)=(n+1)I(n)-1.
3Demontrer que K(n+1)=(n+1)K(n)+1

Ce que j'ai fais:
1)h'(n+1)=x^n*e^(1-x)[1/(n+1) - x]
Et le reste je ne saos pas comment faire

il n'est pas demander de déterminer une primitive de ... il est demander de répondre à la question 2/ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

un énoncé toujours aussi médiocre : n est-elle la variable de la fonction h ?








donc

il suffit alors de prendre l'intégrale entre 0 et 1 de chaque côté et d'utiliser la linéarité de l'intégrale

[youkef-sne]

On sais juste que I(n)=h'n(x) => I(n+1)=h'(n+1)(x)
Donc h'(n+1)(x) = (n+1)h(n)(x) - h(n+1)(x)
<=> I(n+1)(x) = (n+1)I(n) - ... Je ne sais pas

[zygomatique]

un énoncé toujours aussi médiocre : n est-elle la variable de la fonction h ?








donc

il suffit alors de prendre l'intégrale entre 0 et 1 de chaque côté et d'utiliser la linéarité de l'intégrale

donc

epictou ...

il suffit de le faire ... mais quand on ne veut pas faire ...