par Ben314 » 05 Mar 2017, 14:16
Je le redit, mais à mon avis, de parler de "projection sur un convexe fermé", au mieux, tu peut en parler à la fin de la preuve, mais en signalant que dans un tel contexte, c'est un peu "un marteau pour écraser une mouche" vu que là, c'est "de niveau collège" : exactement la même preuve mot à mot s'y fait au moment où on voit Pythagore pour justifier que le projeté orthogonal d'un point A sur une droite D est celui qui minimise la distance de AM avec M dans D.
Bref, c'est effectivement un exemple de projection sur un convexe fermé, mais à mon avis, c'est un "mauvais exemple" vu la facilité de la preuve directe par rapport à la difficulté du résultat général. Sans compter qu'ici, on en a rien à f... que l'espace soit complet ou pas : sur un préhilbertien, ça marcherais tout pareil alors que si tu projette sur un convexe fermé quelconque, sans la complétude, tu l'as dans le baba et ça montre bien que le cas général des convexes fermé est autrement plus balaise que ce cas là.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius