Système Avec Premiers

[Hlb28]

Salut, comment puis je répondre à ce problème ?
Déterminer tous les p premiers tel Que le système suivant admette pour solutions (x,y) entiers
p+1=2x^2
p^2+1=2y^2

Merci d avance

[zygomatique]

salut

pas le bon forum

donc (p + 1)^2 = 4x^4

donc 2p = 4x^4 - 2y^2 <=> p = 2x^4 - y^2

...

[LjjMaths]

Salut
Je dis peut être une bêtise mais je crois avoir deja étudié cet exo (tiré d une compétition allemande) et De mémoire la reponse était p=7. (Ce qui fonctionne bel et bien avec la formule De zygomatique).
Reste à prouver que 7 est l unique solution.

[Hlb28]

merci de vos reponses !
D'accord mzis je peux prouver comment que 7 est l'unique solution svp ?

[Ben314]

Salut,
On a et donc c'est à dire .
Vu l'énoncé on peut supposer et dans ce cas on a clairement ce qui signifie que la seule possibilité pour que soit vérifiée est .
D'où donc c.a.d. .
Enfin donc , et .

[zygomatique]

p.. (j'suis) trop con ... même pas pensé à travailler modulo p ...

merci ben !!

[Hlb28]

Merci à vous trois pour vos réponses !