Système Avec Premiers
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Hlb28
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par Hlb28 » 04 Mar 2017, 15:01
Salut, comment puis je répondre à ce problème ?
Déterminer tous les p premiers tel Que le système suivant admette pour solutions (x,y) entiers
p+1=2x^2
p^2+1=2y^2
Merci d avance
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zygomatique
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par zygomatique » 04 Mar 2017, 15:56
salut
pas le bon forum
donc (p + 1)^2 = 4x^4
donc 2p = 4x^4 - 2y^2 <=> p = 2x^4 - y^2
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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LjjMaths
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par LjjMaths » 04 Mar 2017, 17:55
Salut
Je dis peut être une bêtise mais je crois avoir deja étudié cet exo (tiré d une compétition allemande) et De mémoire la reponse était p=7. (Ce qui fonctionne bel et bien avec la formule De zygomatique).
Reste à prouver que 7 est l unique solution.
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Hlb28
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par Hlb28 » 04 Mar 2017, 18:05
merci de vos reponses !
D'accord mzis je peux prouver comment que 7 est l'unique solution svp ?
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Ben314
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par Ben314 » 05 Mar 2017, 01:32
Salut,
On a
et
donc
c'est à dire
.
Vu l'énoncé on peut supposer
et dans ce cas on a clairement
ce qui signifie que la seule possibilité pour que
soit vérifiée est
.
D'où
donc
c.a.d.
.
Enfin
donc
,
et
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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zygomatique
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par zygomatique » 05 Mar 2017, 10:26
p.. (j'suis) trop con ... même pas pensé à travailler modulo p ...
merci ben !!
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Hlb28
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par Hlb28 » 05 Mar 2017, 10:55
Merci à vous trois pour vos réponses !
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