Question modulo de déterminant

[Abilys38]

Bonjour,

Je n'ai pas compris cette solution. Quelqu'un pourrait m'aider?
J'avais trouvé une solution complètement différente en montrant que les colonnes ne pouvaient être liées

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas trop... ce que tu comprend pas.
Le morphisme x->cl(x) de Z -> Z/2Z est un morphisme d'anneau (i.e. l'image d'une somme/produit, c'est la somme/produit des images) donc l'image du déterminant d'une matrice, c'est le déterminant de l'image des termes apparaissant dans la matrice, donc c'est le déterminant de la matrice In modulo 2.
Bref, le déterminant de la matrice de départ est impair donc non nul.

[Abilys38]

ok merci