"DM pour demain"

par **Juniper21** » 18 Oct 2006, 17:23

Bonjour à tous, :help:

Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice suivant :

Exercice n°1

On considère deux réels x et y vérifiant x0

2. il faut en déduire la comparaison des nombres A et B définis par

A = x²-6x+1 et B=y²-6y+1

Merci d'avance pour votre aide :salut:

par **Zebulon** » 18 Oct 2006, 17:43

Bonsoir,
en espérant que vous reveniez avant ce soir, qu'est-ce que vous avez fait?

par **Juniper21** » 18 Oct 2006, 17:48

Pour L'instant Rien
J'ai simplement Pas compris Cet exercice Et Il faudrait je comprenne O moin La logique ou le fonctionnement pour pouvoir le faire.

par **Zebulon** » 18 Oct 2006, 18:08

Pour la 1, il faut étudier séparément le signe de x+y-6 et de x-y.

par **Zebulon** » 18 Oct 2006, 18:11

Déjà, quel est le signe de x-y?

par **Juniper21** » 18 Oct 2006, 18:26

Si xEt
Si x>y équivaut x-y>0
Je pense que C'est ça

par **Zebulon** » 18 Oct 2006, 18:27

Oui. Et quelle est l'hypothèse?

par **Juniper21** » 18 Oct 2006, 18:38

On considère x et y vérifiant xPar conséquent on sait que xdonc x-y<0
On sait également (x+y-6)(x-y)>0
Par conséquent (x+y-6)<0

par **Zebulon** » 18 Oct 2006, 18:40

[quote="Juniper21"]On considère x et y vérifiant x0
[quote="Juniper21"]Par conséquent (x+y-6)0 donc il faut montrer que x-y+60?

par **Juniper21** » 18 Oct 2006, 19:18

xMais je ne comprend pas le résultat d'un produit de deux facteurs strictement positif Donc Ces deux facteurs sont de mêmes signes
Et comme le facteur (x-y)<0
Donc (x+y-6)<0
Et pourquoi Il faut démontrer x-y+6<0

par **Juniper21** » 19 Oct 2006, 07:45

Bonjour à tous, :salut: et en particulier à Zebulon

Tout d'abord, je te remercie pour ton aide. Cela m'a permis de me mettre en route.
J'ai terminé cet exercice, et, voilà ce que j'ai trouvé :

1°) Pour la démonstration :

Soit deux réels x et y quelconques,
on sait que x0
Et d'après les règles des signes, le produit de deux facteurs de même signe est toujours positifs
On peut en conclure que (x+y-6)0
Donc A-B>0
Et A>B [/B]

Voilà, comment j'ai réalisé cet exercice
Maintenant, j'attends la correction

@+ sur le forum

Juniper21 :happy:

par **yvelines78** » 19 Oct 2006, 08:38

bonjour,
il faut démontrer l'inégalité (x+y-6)(x-y)>0
or, toi tu pars du principe qu'elle est vraie, por en déduire que (x+y-6) <0

il faut étudier le signe de x+y-6
xx+y<2y
x+y-6<2y-6
d'autre part
y<3
2y<6
2y-6<0
en rapprochant les 2 inégalités
x+y-6<2y-6<0
maintenant on peut affirmer que x+y-6<0 et que le produit de 2 termes négatifs est positif

comment as-tu factorisé A-B ?
A-B=x²-y²-6x+6y
On peut factoriser A-B
A-B=(x-y)(x+y-6)
j'aurai plutôt vu que tu développes (x+y-6)(x-y) et que tu dises que ces expressions sont équivalentes

pour le reste je suis d'accord

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