Inégalité

[Hlb28]

Bonjour à tous, je ne comprends comment est ce qu on fait pour passer de l'inégalité De Holder a l égalité de Cauchy Schwartz qui en est un cas particulier
Pourriez vous m'expliquer svp

Holder
avec

Cauchy Schwartz


Merci d avance

[Ben314]

Salut,
Ben... y'a du boulot....

1) Déjà, l'inégalité de Hölder dit que, si alors donc, en terme purement calculatoire, que et ça peut effectivement se généraliser sous la forme que tu as écrite qui correspond à où .

2) Ensuite, l'inégalité de Cauchy-Schwarz elle dit que (produit scalaire d'un coté et norme associée de l'autre) donc, en terme purement calculatoire, que alors que ce que tu as écrit n'a aucun intérêt : il suffit de bêtement développer le terme de gauche pour voir que ton truc est vrai.

3) Enfin, le passage de l'un à l'autre, ben on fait pas plus con vu qu'il suffit de prendre dans l'inégalité de Hölder pour avoir celle de Cauchy-Schwarz.

4) Et comme cerise sur le bouquet, l'inégalité en question, c'est celle de Cauchy-Schwarz sans T : le Amandus Schwarz en question (1843-1921) n'a absolument rien à voir avec Laurent Schwartz (1915-2002).

[Hlb28]

Excusez moi pour l'orthographe
Cependant l'égalité De holder Que vous proposez n'est pas celle que j'ai lu sur ce site :
https://brilliant.org/wiki/holders-inequality/
(Directement après définition)
Apres j'ai sûrement mal compris

[Hlb28]

Sur ce site ils disent que pour avoir Cauchy Schwarz à parti de Holder il faut mettre mzis je ne comprends pas a Quoi cela nous avance de faire ca

[Ben314]

Faut des fois regarder un peu plus loin que le bout de son nez....
Partant de là : avec
Si on pose , , et , ça donne quoi ?

[Ben314]

Sur ce site ils disent que pour avoir Cauchy Schwarz à parti de Holder il faut mettre

ben oui... (c'est à dire p=q=2 dans la forme où je l'ai écrite qui est la forme sous laquelle tu la trouvera à peu prés partout)

mais je ne comprends pas a quoi cela nous avance de faire ca

A rien, à part à... démontrer l'inégalité de Cauchy-Schwarz...

[Hlb28]

Ah d accord je comprends, j'ai pas ete très malin
Merci bcp !