Arithmétique

[kamena]

bonjour !
je suis bloqué sur un exercice, je demande d'aide. le voici:

1)un entier naturel M s'écrit
a) montrer que M est un multiple de 11.
b)déterminer tels que et en déduire que M est multiple de 35.
aide moi s'il vous je suis carrément bloqué. merci d'avance !

[kamena]

M est á base décimal ie excuse-moi.

[zygomatique]

salut

abccba = a * 100001 + b * 10010 + c * 1100

....

bn'est pas compréhensible : c'est quoi ces M- ?

[kamena]

c'est pas M- mais plutôt M congru à zéro modulo ....OK?

[nodgim]

Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5. Donc là pour la valeur de "a" à trouver c'est élémentaire.
Pour la divisibilité par 7, il faut que tu simplifies l'expression donnée par zygomatique, à savoir :
abccba = 100001 a + 10010 b + 1100 c
en remplaçant les coefficients de a, b , c par leur reste de la division par 7.
Tu vas tomber sur un truc très simple pour c.

[Pseuda]

Bonjour,

Pour la 1), une autre solution en utilisant : 10=-1 (11). Tu en déduis 10^2 (11), 10^3, etc..., puis abccba.

Pour la 2), comme Nodgim l'a dit, cherche des nombres plus simples (sur un chiffre) auxquels les puissances de 10 sont congrus modulo 7.

[kamena]

salut ! comme vous l'avez dit,.
si a=0. on a c=7k.
si a=5 ,on a c=7k-2 avec k entier.
peut-on garder les valeurs de c comme ceux-ci???

[nodgim]

Tu n'as pas réécrit ton expression modulo 7 ( aucun nombre ne doit dépasser 7).

[kamena]

tant pour moi.
pour .
pour .
alors quelle valeur de c convient ?

[nodgim]

c + 2 = 0 donc c = -2 ou c = 5 [7]
En fait, il fallait a = c avec a = 0 ou 5.
b indifférent.

[kamena]

merci cordialement ! à plus.