par aviateur » 24 Fév 2017, 03:36
oui et non. La réponse doit dépendre de (x,y,z). Mais avant de continuer il me semble qu'il y a une confusion entre \theta et \phi. D'après l'énoncé c'est _theta=arccos(z/sqrt(x^2+y^2+z^2). Comme \theta doit e^tre différent de 0 où \pi, il faut éliminer z/sqrt(x^2+y^2+z^2)=+-1 c'est à dire (x,y)=(0,0).
Pour trouver le dernier angle, on cherche l'angle \phi ds ]0 2pi[
qui vérifie tan(\phi)=y/x et cos(\phi) a le même signe que x (car rsin(teta)>0).
A ce niveau de l'exercice, grosso modo, nous avons fait les calculs nécessaires à la résolution du problème.
Mais il n'est pas résolu pour autant. La bonne réponse ne peut se faire qu'en disant tout correctement comme ceci.
D'abord faisons la synthèse du calcul. On a résolu l'équation f(r,phi,theta)=(x,y,z)
pour trouver
r=\sqrt(x^2+y^2+z^2) phi=arccos(z/sqrt(x^2+y^2+z^2)) et \theta=arctan(y/x) mais ceci
pour (x,y,z)\neq(0,0,0) et x\neq 0.
Mais faut aussi que la solution soit dans U.
1. C'est à dire r>0 (c'est le cas ici)
2. \phi\]0,pi[, c'est à dire que cos(\phi) ne doit pas ^étre égal à +-1 . Donc z\sqrt(x^2+y^2
\phi\in ]0 ,\phi[