Encore un ptit prob de spé math

[gatchou]

Bonjour tout le monde j'ai un petit souci avec un exercice de spé math est-ce que vous pouriez m'aider ??

Etude d'une équation d'inconnue a:
a²+9=3^n où a € N , n € N et n> ou égal a 3

1.Montrer que si n> ou égal a 3, 3^n est congru à 1 ou 3 modulo 4.
2. montrer que si a existe, il est pair et en déduire que nécessairement n est pair.
3. on pose n=2p où a en un entier naturel. p> ou égal a 2. Déduire d'un factorisation de 3^n - a² que l'équation proposé n'a pas de solution.

voila si vous pouviez me donner des pistes ça serait gentil...merci.

[Imod]

Tu es sûr de ton 1°) ?

Imod

[Roman]

Bonjour,

gatchou, je ne comprends pas bien la question 1)...

Je prends n = 5; j'ai donc 3^5 = 243 = 60*4 + 3. D'ou, 3^5 est congru a 3 modulo 4, non ?

Roman

[Roman]

Ah...

Meme remarque :happy2: !

Roman

[gatchou]

oups i am sorry lol...

1. montrer que si n> ou égal a 3, 3^n est congru à 1 ou 3 modulo 4.
sa va mieu peut-etre lol