Fonction à densité , axe des ordonnées

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ComptableDesMaths
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Fonction à densité , axe des ordonnées

par ComptableDesMaths » 24 Fév 2017, 10:14

M'sieurs Dames,
bonjour,

j'ai absolument du mal à me représenter la signification de cette densité en l'axe des ordonnées, l'aire égale à 1, c'est pas compliqué mais dans la fonction gaussienne ses valeurs de 0 à 0,39 qu'est-ce que ça veut dire? On sait que par définition "densité" signifie en quelque sorte "compression d'éléments" mais là? Comment ignorer cet état de fait sur la compréhension des choses juste pour calculer des probabilités? Voyons... Merci à vous pour votre participation à ce post.



ComptableDesMaths
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Re: Fonction à densité , axe des ordonnées

par ComptableDesMaths » 24 Fév 2017, 10:54

PS: la seule représentation acceptable que j'ai observée est que plus l'écart-type se réduit plus la densité augmente, c'qui est conceptuellement logique, par contre pour l'échelle de mesure...

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Ben314
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Re: Fonction à densité , axe des ordonnées

par Ben314 » 24 Fév 2017, 11:21

Salut,
Je comprend franchement pas grand chose à ta question avec par exemple tes "densité en l'axe des ordonnées" et autre "compression d'éléments" dont je vois pas le sens.
Si tu parle de la fonction de densité d'une variable aléatoire alors, par définition, c'est la dérivé de la fonction de répartition (lorsque cette dernière est partout dérivable bien sûr) et je vois franchement pas quel rapport il pourrait y avoir entre une dérivée et une quelconque notion de "compression d'élément".

Et si tu veut "voir" à quoi ça correspond, ben je t'inciterais bien à aller regarder dans tes cours de Lycée l'interprétation de la notion de dérivée : c'est en fait la pente de la tangente et ça signifie que, lorsque tu est proche d'un certain et que tu te décale d'un petit , ben et concernant les fonction de répartition, ben c'est bien évidement la même interprétation, c'est à dire que, pour ta v.a.r. , tu as (ou est la fonction de densité de ) que tu peut aussi écrire sous la forme qui signifie que la proba d'être dans un petit intervalle autour de est à peu prés égal à la largeur de l'intervalle multiplié par .
Et si c'est au niveau des unités (= ton "échelle de mesure" ?) que ça t'intéresse, si ta v.a.r. est en Joules (par exemple, met autre chose si tu veut...), alors, pour tout (en Joules) est sans unité (c'est une proba donc un rapport) et est en (=1/Joules) vu que tu dérive un truc sans unité par rapport à une variable en Joules.
Et dans ce cas, ton 0,39, c'est du et il signifie que lorsque tu cherche la proba que soit égal à cette valeur à 0,01 Joules prés, la proba est environ de 0,01x0,39 (qui est un produit d'un truc en par un autre en donc sans unité)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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Re: Fonction à densité , axe des ordonnées

par ComptableDesMaths » 24 Fév 2017, 11:35

Je vais être beaucoup plus simple: dans le graphique de la loi normale réduite, à quoi correspond les mesures de l'axe des ordonnées où la courbe de gauss trouve son maximum en 0,39?
Honnêtement, je ne vois pas le rapport avec la dérivée, le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente,à savoir la pente dont tu parles quand un point sur une courbe formant une droite avec un autre en s'en rapprochant de plus en plus(lim>0) bref visuellement j'vois pas le parallèle avec cette notion de densité, tu y vois un paralogisme dans le calcul, je comprends mais ce ne m'avance pas.

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Ben314
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Re: Fonction à densité , axe des ordonnées

par Ben314 » 24 Fév 2017, 12:40

ComptableDesMaths a écrit:Honnêtement, je ne vois pas le rapport avec la dérivée...
Effectivement, si "tu ne fait pas le rapport" entre un mot et sa définition, ben j'ai bien peur de ne rien pouvoir pour toi. (bis et répéta : la fonction de densité, c'est, par définition la dérivée de la fonction de répartition)

Et ça n'a absolument rien d'un paralogisme, si les tu les voie comme des développement limités (à l'ordre 1), tout ce que j'ai écrit, c'est des formules mathématiques on ne peut plus valables et correctes et c'est absolument pas des "vues de l'esprit".

Et concernant l'axe des ordonnés, ben je t'ai expliqué à quoi ça correspond dans le message précédent : l'unité, c'est l'inverse de l'unité de ta v.a.r. et la valeur, c'est le rapport entre la proba d'être dans un petit intervalle autour de et la largeur de l'intervalle (i.e. l'interprétation usuelle d'une dérivée).
Et que pour la loi normale centrée réduite, le fait que le max. soit en m=0 signifie que, parmi les intervalles de même (petite) largeur celui dans lequel tu as le plus de chance que ta v.a.r. soit, c'est celui centré en 0.
Pour une loi normale quelconque, ce maximum de le dérivée (i.e. le max de la fonction de densité) correspond à la moyenne, mais pour une loi quelconque, il n'y a aucune raison particulière qu'il en soit ainsi (i.e. que le "petit intervalle" le plus probable soit autour de la moyenne)
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