Différentiabilité

[Anis1801]

Bonjours,
j'ai une expression: f(x,y)= si(x,y)(0,0) et f(0,0)=0

je dois déterminer son ensemble de définition, je suppose que je dois determiner si la fonction est bien continue en 0. Mais je n'ai pas trouver comment faire. Je pense que je peux majorer cette fonction en disant que x^2+y^2<= (x+y)^2 et donc comme xy<=(x+y)^2 et bien la fonction converge vers 0.

Ensuite, je dois calculer les dérivées partielle la ou elles existent et dire sur la fonction est differentiable.

Merci

[Manny06]

ta fonction est définie sur R² (on ne parle pas de continuité
que trouves-tu comme dérivées partielles ?

[Anis1801]

[aviateur]

la fonction est régulière sauf peut être en (0,0). Les dérivées partielles données ne sont pas bonnes.
En (0,0) avant de s'intéresser à la différentiabilité il faut d'abord voir si la fonction est continue (ce qui n'est pas le cas)
Comment écrit-on mes math sur ce forum s.v.p?

[Anis1801]

ah c'est bien ce que je me disais je dois verifier la continuité en (0,0) grace a la limite !

Pour ecrire les equations mathématiques il suffit de sélectionner "Editeur complet" ensuite il y'a un petit onglet "editeur d'equation" juste au dessus du champs de texte juste a coté de "Envoyer"

Oui les dérivées partielles ne sont pas bonne je viens de les refaire j'avais oublier le dénominateur était au carré du coup ma simplification etait mauvaise. Donc je vérifie la continuité en (0,0) en premier lieu puis je montre qu'elle est différentiable si elle l'est ?

Merci encore

[aviateur]

Elle est différentiable ailleurs qu'en (0,0) (car cest une fraction rationnelle) . Il n'y a que les calculs à voir.

Par contre en (0,0) il faut commencer par la continuité. Si elle n'est pas continue elle n'est pas différentiable.

[Anis1801]

Donc je dois étudier f(x,y) quand (x,y)->(0,0) et trouver f(x,y)=f(0,0)=0 sinon c'est que la fonction n'est pas continu en ce point et donc pas différentiables ?

[aviateur]

Non, d'abord je vais vous donner la réponse. La fonction n'est pas continue en (0,0).
C'est à dire que l'on a pas quand (x,y) tend vers (0,0).

Indication poser x=r cos(t) et y=rsin(t)

[Anis1801]

Je suis trop bête oublie toujours d'utiliser le changement de variable polaire qui est beaucoup utiliser dans ce chapitre ! Je fais sa ce soir en rentrant de mon cours d'info merci beaucoup je donnerai mon résultat complet ce soir

[Anis1801]

J'ai trouver que c'était continue en (0,0) j'ai tord ? J'ai trouver cos(teta)sin(teta)/r

[aviateur]

(x,y)=(r cos(t),r sin(t)) tend vers (0,0) est equivalent à dire r tend vers 0.

comme f(x,y)=cos(t) sin(t) on voit que si t =0 f(x,y)=0 par contre si t=pi/4 alors f(x,y)=1/2. Ceci montre qu'il n'y pas de limite en (0,0)

[Anis1801]

Ah oui ! C'est vrai que ici t ne depant pas de x ou y ! Merci beaucoup