Exo compliqué de proba

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Lilliputienne
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Exo compliqué de proba

par Lilliputienne » 20 Fév 2017, 21:30

Salut , pour les vacances j'ai un exo super compliqué sur les probabilités mais je coince

Voici l'exo
Une urne contient des boules rouges et des boules noires. Sur les n boules , 5 sont rouges
Un joueur tire au hasard successivement et avec remise deux boules de l'urne ..
On note À l'événement " les 2 boules tirées sont de couleurs différentes"
à) pour quelle valeur de n la probabilité de l'événement À est-elle maximale ?
b) même question en supposant cette fois ci que le tirage est sans remise .
Voici ce que j'ai fais :
J'ai calculé la probabilité de tirer une boules rouge qui est 5/n , ensuite j'ai calculé la probabilité de tirer une boules noire qui est (n-5)/n
Ensuite j'ai fais un arbre pour mieux comprendre et j'ai obtenu 4 issues qui sont NN , NR, RN, RR
R=rouge et N=noire
Ensuite j'ai calculé les probabilités de l'arbre
-NN= (n-5)/n X(n-5)/n. C'est donc =( n(au carrée) -10n-25)/n(au carrée)
-NR= (n-5)/n X 5/n c'est donc =( 5n-25)/n(au carrée)
-RN = 5/n X (n-5)/n c'est donc = (5n-25)/n(au carrée)
-RR = 5/n X 5/n c'est donc = 25/n(au carrée)
Ensuite j'ai calculé p(A)
P(A) = p(NR)+p(RN). Donc (5n-25)/n(au carré) + (5n-25)/n(au carré)
C'est donc égale à 10n-50/n(au carré ) , enfin la je suis pas sur
Ducoup j'aurais utilisé une formule de dérivation car ça ressemble à une fonction
J'aurais utilisé celle ci (u/v)' =u'v-uv'/v(au carrée)
Mais même en essayant de faire l'étude de signe et de variation j'obtiens deux. chiffres 5 , ce qui n'est pas possible et 0 ce qui me semble bizarre
Pouvez vous m'aider svp ? :D



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Ben314
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Re: Exo compliqué de proba

par Ben314 » 20 Fév 2017, 23:18

Salut,
Ca me semble tout bon jusque là, modulo que tu te soit pas gouré dans la dérivée (tu l'as pas écrit).
Tu trouve quoi comme dérivée pour la fonction ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Lilliputienne
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Re: Exo compliqué de proba

par Lilliputienne » 20 Fév 2017, 23:31

Salut et bien avec la formule (u/v)' = U'V-UV'/V(au carré)
Donc u(X) = 10x-50
V(X)=X(au carrée)
U'(X) =10x car la dérivée d'une constante (-50) vaut 0
V'(X)= 2x
Donc 10x X X(au carrée) - 10x-50 X 2x / (X(au carrée ) au carrée)
Ça me donne( 10x puissance 3 -20x (au carré) +100x)/(X(au carrée )au carrée)
Et après je ne sais pas quoi faire ?

Tiruxa47
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Re: Exo compliqué de proba

par Tiruxa47 » 20 Fév 2017, 23:53

Bonsoir, erreur pour U'
U'(x)= 10
ensuite on a juste du second degré au numérateur ce qui se factorise très bien.

Lilliputienne
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Re: Exo compliqué de proba

par Lilliputienne » 20 Fév 2017, 23:58

Bonsoir ,
Merci
Vous croyez que je peux utiliser delta ensuite pour pouvoir faire le tableau de signe et de variation ?

Pseuda
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Re: Exo compliqué de proba

par Pseuda » 21 Fév 2017, 00:30

Bonsoir,

Il n'y a pas forcément besoin de delta pour faire un tableau de signes. Calcule déjà correctement la dérivée (en utilisant la remarque de Tiruxa47).

Puis, le signe d'un quotient se détermine comme le signe d'un produit (en fonction du signe de chacun des facteurs).

Lilliputienne
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Re: Exo compliqué de proba

par Lilliputienne » 21 Fév 2017, 00:35

Bonsoir

J'ai fais le tableau de signe et et variation ,
Et je trouve n=11
Ce résultat me semble cohérent mais on vient de me dire de multiplier la probabilité P(À) par 2 car il y'a deux possibilités , vous croyez qu'il faut que je multiplie ?

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Ben314
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Re: Exo compliqué de proba

par Ben314 » 21 Fév 2017, 00:39

Tu as du (de nouveau) te gourer dans la dérivée : normalement, elle est extrêmement simple et tu doit trouver que le maximum est atteint pour n=10 et pas 11.

(et en fait, le numérateur se simplifie et après simplification, c'est plus du second degré mais du premier...
Par contre, dans le cas b), effectivement, tu aura du second degré à résoudre)
Modifié en dernier par Ben314 le 21 Fév 2017, 00:42, modifié 1 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Lilliputienne
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Re: Exo compliqué de proba

par Lilliputienne » 21 Fév 2017, 00:41

Je vais réessayer encore et trouver mon erreur merci :)

Lilliputienne
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Re: Exo compliqué de proba

par Lilliputienne » 21 Fév 2017, 19:13

Et pour le b comment je m'y prend ?

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zygomatique
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Re: Exo compliqué de proba

par zygomatique » 21 Fév 2017, 19:50

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

 

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