Les vecteurs

[Lilliputienne]

Salut , j'ai un exo sur les vecteurs que j'arrive pas pouvez-vous m'aider svp?

Soit ABCD une parallélogramme. M, N,P sont tels que le vecteur AM =1/3du vecteur AD , le vecteur BN = 3/4du vecteur BC , et le vecteur CP = 3/4 du vecteur CD
Démontrer que les droites (BM)et (PN) sont paralléles
Le problème c'est qu'avec la relation de Chasles j'y arrive pas .

[annick]

Bonjour,

essaye d'exprimer BM et NP en fonction de AB et AD en utilisant les définitions que l'on te donne et sans oublier que ABCD est un parallélogramme donc que AB=DC et AD=BC (tout ce que j'ai écrit est exprimé en vecteurs, bien sûr)

[Lilliputienne]

Merci pour l'aide
J'ai essayé et voici ce que j'ai fais :
BM = BA+AM.
BM= BA + 1/3 AD

Et pour PN
PN= PC +CN
PN = 3/4DC + 1/4CB
PN=3/4AC ( vu que dans un parallélogramme AB=DC) + 1/3AD
Donc PN = 3/4AC + 1/3AD
Est-ce. Cela ?

[annick]

ok pour BM.

Pour PN, on ne retrouve pas AB et AD directement avec ce que tu as fait.

Je suis personnellement partie de :

NP=NC+CP

[Lilliputienne]

D'accord si je refais avec
NP =NC+CP
Alors NP = 1/4BC + 3/4CD
Ensuite NP = 1/4 AD car c'st un parallélogramme + 3/4AB
Je crois que j'ai faux , qu'e pensez-vous ?

[annick]

C'est presque juste, sauf que CD=-AB car AB et CD ne sont pas dans le même sens.

Donc on a :

BM=BA+1/3AD=-AB+1/3AD=1/3(-3AB+AD)
et
NP=-3/4B+1/4AD=1/4(-3AB+AD)=

donc NP=1/4 (3BM)=3/4BM

Les deux vecteurs sont colinéaires et n'ont aucun point commun, donc (BM)//(PN)

[Lilliputienne]

Je vous remercie , j'ai compris comment il fallait faire pour utiliser la relation de Chasles.

[annick]

Contente que tu aies compris. Bonne fin de soirée.

[Lilliputienne]

Merci à vous aussi