Suite à partir figure 1S

[germaine]

Bonjour, je dois déterminer la suite (p{n}) qui correspond à la longueur du périmètre des figures suivantes à la nième étape. La construction des figures se passe de la manière suivante: à l'étape 0, on a un triangle équilatéral de côté 1. A l'étape 1, on construit sur chaque côté un triangle équilatéral, etc. (je joins au message suivant les étapes 1,2 et 3).
PS: je n'ai pas trouvé comment mettre des indices donc tout ce qui est en indice est écrit avec {}
Sauf erreur j'ai déterminé que:
p{0}=3
p{1}=4
p{2}=14/3
p{3}=46/9

Mais je n'arrive pas à trouver de suite... J'ai plusieurs pistes, pour commencer j'ai essayé de reprendre le raisonnement utilisé à une autre question de l'exercice où il fallait faire la même chose mais avec une suite où il fallait déterminer le nombre de côté à l'étape n où on avait commencé par dire que comme il y avait 1 côté qui devenait 4 côtés et que le nombre de côtés qui changent double à chaque étape, puis qu'il y avait également c{n}-3*2^n côtés qui restaient identiques alors:
c{n+1}=c{n}-3*2^n+4*3*2^n
On a ensuite développer et déterminer c{n}.

Pour cette suite là j'ai trouver que pour chaque côté qui change, le périmètre est multiplié par 4/3 et il me semble que cela concerne 1/3^n côtés. J'ai ensuite essayé de trouver quelque chose à partir de ça mais je n'ai pas réussis
Merci d'avance pour votre aide

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[laetidom]

Salut,

je n'ai pas trouvé comment mettre des indices

info indice :
saisir

pour " p indice 3 "

====> ce qui donne :

[Ben314]

Salut,
- De l'étape 0 à l'étape 1, tu rajoute 3 triangles, puis à chaque fois, tu rajoute deux fois plus de triangle (les 2 petits triangles sur les cotés des derniers triangles ajoutés).
Donc le nombre de triangles ajoutés de l'étape à l'étape , c'est une suite géométrique de premier terme et de raison c'est à dire .
- De l'étape 0 à l'étape 1, les triangles ajoutés ont une longueur de coté égale à 1/3, puis à chaque fois, la longueur du coté des nouveau triangles ajoutés est divisé par 3.
Donc la longueur du coté des triangles ajoutés de l'étape à l'étape , c'est une suite géométrique de premier terme et de raison c'est à dire .
- Lors du passage de l'étape à l'étape l'ajout de chaque triangle fait diminuer le périmètre global de (le coté commun du triangle ajouté et de l'ancien dessin) et fait augmenter ce même périmètre global de (les deux autres cotés du triangle ajouté) soit au total une augmentation de .
Si on note le périmètre à l'étape on a donc

Comme la suite de terme général est une suite géométrique, cela montre que l'on obtient en faisant la somme des premiers termes d'une suite géométrique :
avec .

A toi de jouer (en espérant que tu sache ce que vaut )

[Ericovitchi]

ha ben je vois que tu manges à tous les râteliers germaine : https://www.ilemaths.net/sujet-suite-a-partir-figure-732369.html
ça me rassure de voir que j'ai trouvé pareil que le grand Ben314

[beagle]

bonjour l'ancien, depuis quand t'étais pas venu sur maths forum Erico?

[Ericovitchi]

oui c'est vrai que je ne viens plus trop souvent. je me consacre surtout à ilemaths où je suis modérateur.

[beagle]

oui c'est vrai que je ne viens plus trop souvent. je me consacre surtout à ilemaths où je suis modérateur.

Ok concurrent!Amical souvenir quand même!