Equation Répérage

[Michonne]

Soit A (1; 2; 3 ), B (3;5;7) et C (-2;0;2)

J'ai trouvé ça :

AB : ( 2;3;4)
AC : (-3;-2;-1)

Je bloque sur cette question :

Soit le point D (xd;yd;zd) tel que 4 xd - 3 yd + 1 =0 .
Déterminer les coordonnées du point D pour que les vecteurs AB et AD
soient colinéaires.


Comment faire ?

[annick]

Bonjour,

je crois que tu as fait une erreur de calcul pour le x de AC.

Sinon, tes vecteurs sont colinéaires si AD=k AB

Calcules les coordonnées de AD en fonction de xD, yD, zD.

Sers-toi de 4 xd - 3 yd + 1 =0 et de AD=k AB et exprime les coordonnées de D en fonction de k.

[Michonne]

Bonjour,

J'ai oublié de mettre le - dans le x de C

J'ai trouvé AD : ( xd -1 ; yd -2 ; zd -3) et kAB : (2k ; 3k ; 4k)
Je ne vois pas du tout comment les mettre en lien pour trouver les coordonnées.. :S

[annick]

Tu as xd-1=2k etc...et tu peux utiliser 4 xd - 3 yd + 1 =0 pour trouver k.

[Michonne]

Je vous ai laissé un message

[Michonne]

J'ai une autre question dont je n'y arrive pas :

4) Déterminer les réels λ et µ tels que λAB + µAC = 0

[annick]

Je reviens sur le premier exo : tu m'as demandé en MP de ne pas faire apparaître les réponses pour que les élèves de ta classe ne puissent pas les voir, mais je ne partage pas ta philosophie. En effet, ce forum est un lieu d'entraide et les réponses fournies à un élève doivent pouvoir profiter à tous. L'esprit de compétition n'est pas à sa place ici.

Ceci étant dit, le résultat que tu as trouvé pour k n'est pas juste.

On reprend :

xd-1=2k d'où xd=2k+1
yd-2=3k d'où yd=3k+2
zd-3=4k d'où zd=4k+3

4xd-3yd+1=0
4(2k+1)-3(3k+2)+1=0
-k-1=0
k=-1

Soit :

xd=yd=zd=-1