Dm spe maths term S

[Emmathematique99]

@ Emma : je t'ai répondu sur l'autre post. Il n'y a pas à se démoraliser : on a 23 divise y, donc il existe un entier k tel que y = 23k, donc 23x=19y=19*23k, et on en déduit que x=?, et l'ensemble des solutions de l'éq. 23x=19y est ?[/quote]


donc x= 19k c'est à adire que 23*19k=19*23k? c'est bien ça ?

[Emmathematique99]

@ Emma : je t'ai répondu sur l'autre post. Il n'y a pas à se démoraliser : on a 23 divise y, donc il existe un entier k tel que y = 23k, donc 23x=19y=19*23k, et on en déduit que x=?, et l'ensemble des solutions de l'éq. 23x=19y est ?[/quote]


je dirais que x=(19*23k)/23 donc 23((19*23k))/23=19*23k ... c'est plutot ça je pense que celle du haut

[chan79]

salut
23x=19y
23 divise 19y et est premier avec 19 donc (lemme de Gauss), 23 divise y
y = 23k (avec k entier)
tu en déduis x=19k

[Emmathematique99]

Merci chan79... mais le problème c'est que je ne sais pas quoi faire avec ça... j'ai essayé pleins de calcul... une piste svp

[Emmathematique99]

@ Emma : je t'ai répondu sur l'autre post. Il n'y a pas à se démoraliser : on a 23 divise y, donc il existe un entier k tel que y = 23k, donc 23x=19y=19*23k, et on en déduit que x=?, et l'ensemble des solutions de l'éq. 23x=19y est ?[/quote]


x=19k... mais que faire après ? j'en ai pas la moindre idée.. et j'ai essaye de faire pleins de calculs..

[Pseuda]

Donc on en déduit que l'ensemble des solutions de l'équation 23x=19y est l'ensemble des couples (19k ; 23k) avec k entier.

Maintenant pas la peine de faire plein de calculs, il faut raisonner, relire l'énoncé, comprendre la question posée, et appliquer la contrainte donnée dans l'énoncé pour répondre à la question.

[Emmathematique99]

Donc on en déduit que l'ensemble des solutions de l'équation 23x=19y est l'ensemble des couples (19k ; 23k) avec k entier.

Maintenant pas la peine de faire plein de calculs, il faut raisonner, relire l'énoncé, comprendre la question posée, et appliquer la contrainte donnée dans l'énoncé pour répondre à la question.

est ce que k c'est le nombre de participants ?

[Pseuda]

Non c'est x et y le nombre de participants de chacune des sorties. Ceci veut dire que x est un multiple de 19 et que y est un multiple de 23 (du même coefficient k, mais on s'en moque).

[Emmathematique99]

ok... J'ai compris le raisonnement jusqu'ici.. Mais enfaite je ne vois pas la suite du tout..

[Pseuda]

Tu sais quoi d'autre sur x et y ?

[Emmathematique99]

je sais que x+y doit être supérieur a 25 et inférieur ou égale a 50..

[Pseuda]

Les 2 sorties n'ont pas été faites en même temps. Je dirais que c'est x et y qui sont tous deux compris entre 25 et 50.

[Emmathematique99]

donc pour chaque sortie il y a 1 bus ?

[Emmathematique99]

on cherche alors quand k est supérieur a 25 pour 19k et pareil pour 23k ?

[Pseuda]

C'est le même bus utilisé pour 2 sorties différentes. Ce bus contient entre 25 et 50 personnes.

Résumons-nous : x est le nombre de participants de la 1ère sortie, c'est un multiple de 19, et il est compris entre 25 et 50. Tu peux en tirer x.

Idem pour y.

[Emmathematique99]

je vois ce qu'il faut faire maintenant... mais que par tatonnement.. en faisant 19*25 ect et pareil pour 23*...

Mais je ne vois pas une méthode claire et plus court et facile..

[Emmathematique99]

j'ai donc trouver x= 38 et y=46.. ce qui donne un prix de 874

[Pseuda]

Exact. C'est bien ça.

[Emmathematique99]

mais comment j'explique ceci dans ma copie car j'ai fait du tatonnement..

[Pseuda]

C'est évident, mais si tu veux du rigoureux, tu peux résoudre l'équation à inconnue k entier : 25<=19k<=50. Tu en tires k, puis x=19k.

Ou bien tu alignes les multiples de 19 : 19, 38, 57, ... et tu dis que 57 dépasse 50 et que ce n'est pas la peine de continuer.