Spé maths S

[Emmathematique99]

Bonjour, je me permets de remettre mon sujet de DM car j'ai essayé une méthode et j'aurais aimé voulu savoir si c'est bien ça que je dois faire et surtout si c'est juste...

Au cours de l'année le foyer a organisé deux sorties, l'une au théâtre à 23€ et l'autre au musée à 19€. L'organisateur ne se souvient plus du nombre de participants mais il sait que le coût pour chaque sortie est identique et qu'il y avait un bus pour le transport. Sachant que le bus a une contenance maximum de 50 personnes et que la sortie n'aurait pas été validé en dessous de 50% d'occupation du bus, peut-on déterminer le nombre de participants à chque sortie ?

je mets en pièce jointes mes réponses..

[zygomatique]

multipost : lycee/spe-maths-term-t182483.html

..

[Emmathematique99]

( xo;yo)= (19,-23)

23(x-xo)=19(yo-y). Ainsi 23 divise 19(yo-y). Or pgcd =1 donc 23 divise yo-y d’après Gauss. Il existe donc k tel que yo-y=23k
on a alors 23(x-xo)=19*23k d'ou x-xo=19k
x=19k+xo
y=yo-23k

S={19k+19 et -23-23k)

19k+19>0 donc k>1 pareil pour -23-23k

38 personnes au théatres et 46 au musée...

Je vous remercie pour votre aide

[Pseuda]

Ouh là là. Tu utilises la méthode qui permet de trouver l'ensemble des solutions de l'équation 23x+19y=1, méthode qui est totalement inutile ici pour résoudre 23x=19y et qui aboutit à un ensemble de solutions faux.

D'ailleurs l'ensemble des solutions que tu trouves peut s'écrire bien plus simplement.

Non, si tu tiens à donner un ensemble de solutions avant de donner la solution particulière, applique le théorème de Gauss et c'est tout, puis : si 23 divise y, alors il existe k tel que y=23k, donc x= ?

[Emmathematique99]

Ouh là là. Tu utilises la méthode qui permet de trouver l'ensemble des solutions de l'équation 23x+19y=1, méthode qui est totalement inutile ici pour résoudre 23x=19y et qui aboutit à un ensemble de solutions faux.

D'ailleurs l'ensemble des solutions que tu trouves peut s'écrire bien plus simplement.

Non, si tu tiens à donner un ensemble de solutions avant de donner la solution particulière, applique le théorème de Gauss et c'est tout, puis : si 23 divise y, alors il existe k tel que y=23k, donc x= ?

donc x=19k... mais j'en ai aucune idée de la suite.. pouvez vous me guider svp..

[zygomatique]

c'est presque de niveau primaire ...

23x = 19y

19y est donc multiple de 23 (ou encore 23 divise 19y) et 23 ne divise pas 19 donc 23 divise y

donc il existe un entier n tel que y = 23n

de même il existe un entier m tel que x = 19m

or 23x = 19y <=> 23 .19m = 19.23n <=> m = n

donc x = 19k et y = 23k avec k entier quelconque

reste maintenant à traiter les contraintes sur le bus ...