OIM 84
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Ben314
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par Ben314 » 14 Fév 2017, 00:35
Lostounet a écrit:Ben, y'a-t-il des résultats sur la diagonalisation sur F2 = Z/2Z ?
Rappel : Z/2Z est un
corps.
Question : y'a-t-il des résultats sur la diagonalisation sur un corps ?
Sinon, je te signale qu'en disant que la matrice
a c
b d
donne
1 1
1 1
dans Z/2Z ben tout ce que tu dit, c'est que a,b,c,d sont impairs et tu dira clairement rien de plus dans le contexte de Z/2Z.
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Lostounet
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par Lostounet » 14 Fév 2017, 00:38
Ben314 a écrit: Lostounet a écrit:Ben, y'a-t-il des résultats sur la diagonalisation sur F2 = Z/2Z ?
Rappel : Z/2Z est un
corps.
Question : y'a-t-il des résultats sur la diagonalisation sur un corps ?
Oui, c'est certain, il y en a plein !! Mais je l'ai jamais fait dans ce cas bien particulier.
X(X - 2^n) n'est par contre pas scindé simple sur ce corps, donc la condition suffisante de diagonalisabilité tombe à l'eau.
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Ben314
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par Ben314 » 14 Fév 2017, 00:43
Dans Z/2Z, ta matrice, c'est simplement (et bêtement)
1 1
1 1
Qui a comme polynôme caractéristique X² et qui n'est effectivement pas diagonalisable.
Mais de toute façon, cette matrice traduit uniquement et exclusivement le fait que a,b,c,d sont impairs dont ça risque pas de t'aider à quoi que ce soit.
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Al-Kashi
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par Al-Kashi » 14 Fév 2017, 00:45
Ben314 a écrit: Al-Kashi a écrit:Donc
soit
, donc
.
Tu t'es pas un peu gourré dans les lettres là ?
Sauf erreur, 2^m=b+c mais 2^k=a
+d
Effectivement, j'avais mal lu l'énoncé
. Je l'ai corrigé mais il doit rester encore des coquilles...
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Ben314
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par Ben314 » 14 Fév 2017, 00:58
Al-Kashi a écrit:Effectivement, j'avais mal lu l'énoncé
. Je l'ai corrigé mais il doit rester encore des coquilles...
Perso, j'ai tout lu et j'en ait pas trouvé d'autres.
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Al-Kashi
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par Al-Kashi » 14 Fév 2017, 01:02
Merciiiii, c'est rassurant
Modifié en dernier par
Al-Kashi le 14 Fév 2017, 01:05, modifié 1 fois.
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Al-Kashi
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par Al-Kashi » 14 Fév 2017, 01:04
Ben314 a écrit:Perso, j'ai tout lu et j'en ait pas trouvé d'autres.
Merciiiii, c'est rassurant
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chan79
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par chan79 » 16 Fév 2017, 13:00
Salut
Pour info, on trouve la solution dans ce cours d'arithmétique. C'est proche de ce qu'a fait Ben314, sans doute.
C'est l'exo n°72 (correction page 103)
http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-arith1.pdf
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