OIM 84

[Ben314]

Ben, y'a-t-il des résultats sur la diagonalisation sur F2 = Z/2Z ?

Rappel : Z/2Z est un corps.
Question : y'a-t-il des résultats sur la diagonalisation sur un corps ?

Sinon, je te signale qu'en disant que la matrice
a c
b d
donne
1 1
1 1
dans Z/2Z ben tout ce que tu dit, c'est que a,b,c,d sont impairs et tu dira clairement rien de plus dans le contexte de Z/2Z.

[Lostounet]

Ben, y'a-t-il des résultats sur la diagonalisation sur F2 = Z/2Z ?

Rappel : Z/2Z est un corps.
Question : y'a-t-il des résultats sur la diagonalisation sur un corps ?

Oui, c'est certain, il y en a plein !! Mais je l'ai jamais fait dans ce cas bien particulier.

X(X - 2^n) n'est par contre pas scindé simple sur ce corps, donc la condition suffisante de diagonalisabilité tombe à l'eau.

[Ben314]

Dans Z/2Z, ta matrice, c'est simplement (et bêtement)
1 1
1 1
Qui a comme polynôme caractéristique X² et qui n'est effectivement pas diagonalisable.
Mais de toute façon, cette matrice traduit uniquement et exclusivement le fait que a,b,c,d sont impairs dont ça risque pas de t'aider à quoi que ce soit.

[Al-Kashi]

Donc soit , donc .

Tu t'es pas un peu gourré dans les lettres là ?
Sauf erreur, 2^m=b+c mais 2^k=a+d

Effectivement, j'avais mal lu l'énoncé . Je l'ai corrigé mais il doit rester encore des coquilles...

[Ben314]

Effectivement, j'avais mal lu l'énoncé . Je l'ai corrigé mais il doit rester encore des coquilles...

Perso, j'ai tout lu et j'en ait pas trouvé d'autres.

[Al-Kashi]

Merciiiii, c'est rassurant

[Al-Kashi]

Perso, j'ai tout lu et j'en ait pas trouvé d'autres.

Merciiiii, c'est rassurant

[chan79]

Salut
Pour info, on trouve la solution dans ce cours d'arithmétique. C'est proche de ce qu'a fait Ben314, sans doute.
C'est l'exo n°72 (correction page 103)
http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-arith1.pdf