Montrer que, pour tout x, f(x) = ...

[Plitou]

Bonjour à vous,
Je refais un sujet car j'ai encore besoin d'aide, je ne sais pas où mener mes calculs ...

Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur [0;4] qui est affine entre deux nombres entiers consécutifs et qui vaut 0 pour les entiers pairs et 2 pour les entiers impairs.

On me demande d'exprimer f sur 0;1 1;2 2;3 3;4
J'ai trouvé ceci :
Sur [0;1] : 2x
Sur [1;2] : -2x + 4
Sur [2;3] : 2x - 4
Sur [3;4] : -2x + 8

Voici la question où je bloque :
Montrer que, pour tout x de [0;2], f(x) = 2 - 2 |x-1|

J'avais pensé à développer f(x)= 2-2|x-1|
Ainsi que d’additionner : [0;1] : 2x & [1;2] : -2x + 4
Donc : 2x -2x + 4 = 2-2|x-1|
Mais je vois vraiment pas que faire avec ça ...

Ca donne :
4 = 2-2x-2
4 = -2x
-2 = x

Et après ? Merci bien

[chombier]

Tu dois raisonner par disjonction des cas :

si x-1 >= 0, |x-1| = x-1
si x-1 <= 0, |x-1| = -(x-1) = 1-x

[Plitou]

Tu dois raisonner par disjonction des cas :

si x-1 >= 0, |x-1| = x-1
si x-1 <= 0, |x-1| = -(x-1) = 1-x

Et ce que j'ai fais plus haut est bon ?
Je fais quoi avec la disjonction ?

Si x-1 >=0,
f(x) = 2+2x-2

Si x-1 <=0,
f(x) = 2-2x-2

[chombier]

"J'avais pensé à développer f(x)= 2-2|x-1|"
ça ne veux rien dire, il n'y a pas de produit de somme, donc impossible de distribuer et de développer

"Ainsi que d’additionner : [0;1] : 2x & [1;2] : -2x + 4 "
cela n'a aucun sens.

Reprenons.

Tu veux montrer que, pour tout x de [0;2], f(x) = 2 - 2 |x-1|
Tu dois montrer que c'est vrai pour tout x de [0;1], puis que c'est vrai pour tout x de [1;2], d'où la disjonction des cas.
Ensuite tu pourra conclure.

[anthony_unac]

Bonjour,
Pour compléter, est ce la valeur absolue (le truc dans les barres) qui vous bloque ?

[Plitou]

Bonjour,
Pour compléter, est ce la valeur absolue (le truc dans les barres) qui vous bloque ?

Bonjour, ce qui me bloque c'est plutôt le mot : Montrer que
Je ne sais pas trop ce qu'il faut faire.
J'ai cherché de mon côté, et j'ai ça :

Si x-1 >=0,
f(x) = 2+2x-2 = 2x

Si x-1 <=0,
f(x) = 2-2x-2 = -2x

Mais je vois pas ce qu'il faut faire

[anthony_unac]

Pouvez vous faire apparaître les étapes de votre calcul (notamment les développements)

[Plitou]

Pouvez vous faire apparaître les étapes de votre calcul (notamment les développements)

Tu dois raisonner par disjonction des cas :

si x-1 >= 0, |x-1| = x-1 Cas 1
si x-1 <= 0, |x-1| = -(x-1) = 1-x Cas 2

On m'a dit de faire ça :

Donc :
Cas 1 : f(x)= 2-2|x-1|
= 2-2(x-1) = 2-2x-2

Cas 2 : f(x)= 2-2|x-1|
= 2-2(1-x) = 2+2x-2

Ou alors les |??? | n'ont pas de coefficient ?
On a donc :
Cas 1 : f(x)= 2-2|x-1|
= 2 - 2 + x -1 = x-1

Cas 2 : f(x)= 2-2|x-1|
= 2 - 2 + 1 - x = -x+1

[anthony_unac]

Cas 1, votre développement est faux

[Plitou]

Cas 1, votre développement est faux

Merci de votre aide
Est-ce que ceci est mieux :
Cas 1 : f(x)= 2-2|x-1|
= 2-2(x-1) = 2-2x+2

[anthony_unac]

oui donc si on résume :
Cas 1:
Cas 2 : .......

[Plitou]

oui donc si on résume :
Cas 1:
Cas 2 : .......

si x-1 >= 0, |x-1| = x-1 = Cas 1
si x-1 <= 0, |x-1| = -(x-1) = 1-x = Cas 2

Cas 1 : f(x)= 2-2|x-1|
= 2-2(x-1) = 2-2x+2 =-2x+4

Cas 2 : f(x)= 2-2|x-1|
= 2-2(1-x) = 2+2x-2 =2x

Je possède deux fonctions définies sur [0;1] et [1;2].
[0;1] = 2x
[1;2] = -2x+4

C'est ce que je dois trouver là ?

On remarque que [0;1] correspond au cas 2 et [1;2] correspond au cas 1
Et donc là, je viens de montrer que, pour tout x, défini sur [0;2], f(x) = 2-2|x-1|