Hello,
Pour un certain exercice basique, j'ai du mal à voir les arguments attendus.
Soit une permutation d'un ensemble E.
Je dois prouver que quelle que soit la permutation sigma, dont les orbites sont peut s'écrire comme produit de permutations de support tel que de plus:
1.
2. E est union des Oi
3.
Ce qui me pose problème, c'est un peu le fait que l'exo ne parle nulle part de "cycles" (existence/unicité de décomposition en cycles à supports disjoints). Je me suis donc dit qu'on pouvait utiliser des arguments sur les actions de groupes. Les orbites de E sous l'action de la permutation forment une partition de E. Pour la 3, c'est aussi OK (preuve classique)
Par contre pour la 1, je suis un peu dans le flou? faut-il faire une récurrence?
Merci