Dérivation

[Héloïse]

Bonjour, je suis en classe de première S et j'ai un devoir à rendre pour la semaine prochaine avec deux exercices sur la déravation.
J'ai très bien réussi le premier mais par contre pour le deuxième je doute de mon résultat ...

J'ai la fonction f(x) = racinecarrée 2x-1
On me demande de calculer la limite quand h tend vers 0 de t(h) pour montrer que la fonction f est dérivable en 2 puis de donner la valeur de f'(2).

J'ai donc calculer mon taux d'accroissement avec la formule f(2+h) - f(2) / h . Et je trouve le résultat suivant : 2h / h ( racinecarrée3 + 2h + racinecarrée3)

seulement pour réalisé la limite je supprime les h mais du coup je n'ai plus rien au numérateur ... Je ne sais pas si je suis très claire

je n'arrive pas a joindre une photo ! Désolé

[chan79]

salut
au numérateur, tu as 2
Tout va bien
Cherche la limite quand h tend vers 0
Tu as levé l'indétermination

[Héloïse]

ho super merci !

Donc au final lim t(h) = lim 2/ 2racinecarrée 3
= lim 1/racinecarrée 3

f est dérivable en 2 est f'(2) = 1/ racinecarrée 3

C'est bien ça ?

[Héloïse]

Et juste un dernière question

Dans une exercice autre j'ai calculer la dérivée de f etc ... et je dois maintenant montrer que la courbe de f admet deux tangentes parallèles à l'axe des abscisses .
Je sais que si les tangentes sont parallèles le coefficient directeur est 0 , il suffit donc de résoudre f'(x) = 0 puis trouver la ou les solutions ...
Le problème c'est que j'ai une division et là je bloque ! Je ne sais plus comment résoudre ... J'ai fait un autre exercice comme celui là avec un trinôme donc c'était plutôt simple, je factorise et j'ai mes solutions mais là j'avoue que je ne vois pas comment faire !
ma fonction est x² - 8x +12 / (x-4)²

Merci d'avance pour votre aide

[annick]

Bonjour,

ceci x² - 8x +12 / (x-4)² est-il ta fonction ou ta dérivée ?

Si c'est ta dérivée, c'est facile :

il suffit que tu calcules les racines de x² - 8x +12 =0 (les calculs tombent juste) car pour que toute ton expression soit nulle, il suffit que le numérateur soit nul (en faisant attention que x-4 doit être différent de 0, donc que x soit différent de 4. Si tu trouves une solution égale à 4, tu dois donc l'exclure)

[Héloïse]

oui c'est ma dérivé .
Ha oui exacte ! on obtient donc x= 0 ou x= -4 .
C'est ça ?

merci en tout cas !

[annick]

J'ai l'impression que je ne trouve pas les mêmes solutions que toi (on peut vérifier en rentrant le graphique de x² - 8x +12 dans la calculatrice et en voyant où sa courbe représentative coupe l'axe des x)

x²-8x+12=0

delta= 64-48=16=4²

x1=(8+4)/2=6 et x2=(8-4)/2=2

[Héloïse]

ha oui effectivement .. J'ai fait une erreur de calcul !
Merci beaucoup !