Forme exponentielle

[liloux2]

Bonsoir,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on passe à la forme exponentielle de ce nombre : 1 + e^i(teta) ou ?

[samoufar]

Bonsoir,

Généralement on effectue ce qu'on appelle une "factorisation par l'arc-moitié", c'est-à-dire que l'on factorise par .

[LjjMaths]

Bonsoir,

Soit z = 1+e^it
z=1+e^it=e^it/2(e^-it/2 + e^it/2)
=2cos(t/2)e^it/2

Il faut vérifier cependant que cos(t/2)>=0 pour bien avoir l écriture trigonométrique (r*e^it)

Modif: pour passer de la 2 à la 3eme ligne on peut encore détailler
e^-it/2+e^it/2=cos(-t/2)+isin(-t/2) + cos(t/2)+isin(t/2) = cos(t/2)-isin(t/2)+cos(t/2)+sin(t/2)=2cos(t/2)