Questions en vracs

[Even33]

De retour

Dernières questions de ce niveau.

1)

(x-2)au carré=3 trouver les solutions

x(aucarré)-4x+4=3
et après ? comme j'ai des x et des x(carré) ?
Puis-je faire x(carré)-4x=-1
Puis, je bloque ?

2)
peut-on additionner -6 (racine carré de)3 + 2 (racine carré de)3 + 21 (racine carré de)3
= 17(racine carré de)3

Et si oui, je suppose que c'est autorisé parce que c'est toujours racine carré du mm nb (ici 3) c'est bien ça ?

3)
quand on a 3a(au carré) + 6 a = 1449
comment fait-on ensuite (sous couvert que je ne me sois pas trompée dans les débuts lol)
je partais de a(carré)+(a+1)au carré+(a+2)aucarré=1454

Merci

[titine]

1)

(x-2)au carré=3 trouver les solutions

x(aucarré)-4x+4=3
et après ? comme j'ai des x et des x(carré) ?
Puis-je faire x(carré)-4x=-1
Puis, je bloque

Oui , comme ça tu es bloqué. Il ne faut pas développer ici, on aboutit à une impasse.
(x-2)² = 3
Deux façons de faire :
1) il y a 2 nombres qui au carré donne 3, ce sont √3 et -√3
D'accord ?
Donc si (x-2)² = 3 alors x-2 =√3 ou x-2 = -√3
Donc il y a 2 solutions : 2+√3 et 2-√3
2) (x-2)² = 3
(x-2)² - 3 = 0
(x-2)² - (√3)² = 0
On factorise en utilisant a² - b² = (a+b)(a-b)
(x-2+√3)(x-2-√3) = 0
Un produit est égal à 0 si un des facteurs est égal à 0. Donc :
x-2+√3 = 0 ou x-2-√3 = 0
x = 2-√3 ou x = 2+√3

[titine]

De retour
2)
peut-on additionner -6 (racine carré de)3 + 2 (racine carré de)3 + 21 (racine carré de)3
= 17(racine carré de)3

Et si oui, je suppose que c'est autorisé parce que c'est toujours racine carré du mm nb (ici 3) c'est bien ça ?

Tout à fait !

[titine]

De retour 3)
quand on a 3a(au carré) + 6 a = 1449
comment fait-on ensuite (sous couvert que je ne me sois pas trompée dans les débuts lol)
je partais de a(carré)+(a+1)au carré+(a+2)aucarré=1454

Oui jusque là c'est juste.
Après ce n'est pas facile ...
Tu peux par exemple faire :
3a² + 6a = 1449
3(a² + 2a) = 1449
En divisant des 2 côtés par 3 :
a² + 2a = 483
a² + 2a = 484 - 1
a² + 2a + 1 = 484
(a+1)² = 22²
Et ensuite tu fais comme au 1)

[Even33]

Oh lala ! Trop top !
Merci bcp.
C'est compris

[Even33]

De retour 3)
quand on a 3a(au carré) + 6 a = 1449
comment fait-on ensuite (sous couvert que je ne me sois pas trompée dans les débuts lol)
je partais de a(carré)+(a+1)au carré+(a+2)aucarré=1454

Oui jusque là c'est juste.
Après ce n'est pas facile ...
Tu peux par exemple faire :
3a² + 6a = 1449
3(a² + 2a) = 1449
En divisant des 2 côtés par 3 :
a² + 2a = 483
a² + 2a = 484 - 1
a² + 2a + 1 = 484
(a+1)² = 22²
Et ensuite tu fais comme au 1)

ça donne bien a=21 et a= - 23 ?

[titine]

Tout à fait !

[Even33]

Merci