Equation dans N

[adamNIDO]

svp comment resoudre l'equation suivante dans N



merci

[WillyCagnes]

bsr

as tu essayé de poser y=kx

[adamNIDO]

bsr

as tu essayé de poser y=kx

ils ont la trater par deux cas :

1 er cas ils ont supposer que et avec


apres ils ont trouver d^2=3 absure

2eme cas :
a=0 donne b^2=0 b=0 ils ont dit que (0,0) est lunique solution

[zygomatique]

salut



donc

donc x divise y ... et réciproquement ....

:lol3:

[adamNIDO]

salut



donc

donc x divise y ... et réciproquement ....

:lol3:

donc y dive x donc x=y et comme x,y \in N alors si x=0 donne x=y=0

si x=1 donne 3=1 contradictoire on peut montrer que pour x superieure 1 on aura contradiction

[zygomatique]

donc

...

[adamNIDO]

donc

...

et comme alors merci beaucoup vous mavez simplier les choses

[chan79]

salut



donc

donc x divise y ... et réciproquement ....

:lol3:

salut
si x divise y², il ne divise pas forcément y
12 divise 36 mais pas 6

[zygomatique]

oui bien sur

posons x = du et y = dv avec d = pgcd (x, y) et u et v premiers entre eux ....

et on conclut alors que u = v = 1 donc x = y

...

[Ben314]

svp comment resoudre l'equation suivante dans N

Je vois pas franchement l'intérêt de faire de l'arithmétique sur un truc pareil qui est non homogène et où il apparait clairement que le terme de droite est quasi systématiquement plus grand que l'autre.

Perso, j'aurais écrit que, en supposant par exemple , on a donc ou bien c'est à dire
Si ou la seule solution est
Si on a qui n'a pas de solution dans N.

[zygomatique]

bon je déterre ...



or x et y sont des entiers naturels donc x + xy + y >= xy et divise xy

par conséquent xy = 0

[chan79]

si x²+xy+y²=x²y² alors (x+y)²=xy(xy+1)
On peut montrer que le seul carré égal au produit de deux entiers consécutifs est 0