De toute façon, mon truc, le moins qu'on puisse dire, c'est que "c'est pas trop géométrique" donc ça serait pas mal d'en trouver un preuve plus géométrique.Pseuda a écrit:Il me semble qu'avec la loi des sinus dans les triangles ABI, BCI et ACI, et dans le triangle ABC, et en égalisant la somme des aires des 3 triangles avec celle d'ABC, tout en exploitant le fait que I point d'intersection des bissectrices du triangle, est à égale distance des côtés du triangle, on doit pouvoir y arriver ? J'ai essayé mais sans résultat pour l'instant.
Par contre, ça me donne quand même fortement l'impression qu'on ne passera pas à travers la résolution d'une équation de degrés 3 et ça me donne aussi un peu (mais moins fortement) l'impression que le rapport (ou sans doute sa racine carré pour avoir la bonne unité) joue un certain rôle dans le bidule.
Reste à voir si géométriquement il correspond à quelque chose de connu mais à froid, ça me dit rien...
EDIT : Si je me suis pas gouré, quelque soient il y a une et une seule solution (En regardant les variations du polynôme, puis en vérifiant que les vecteurs propres ont leur coordonnées toutes de même signe)