Dénombrement

[Abouz]

Salut voici deux exercices que j'ai essayé de faire. S'il vous plait j'aimerai que vous me corrigez.

Exercice1
On dispose de 6 crayons indicernables et 6 boites de rangement distinctes. Chaque boîte pouvant contenir les 6 crayons.
1- de combien de façons peut on ranger les 6 crayons?
2- on veut que chaque boite ait un crayon. De combien de façons peut on les ranger?

Exercice2

A la bibliothèque d'une école, un bibliothéquaire veut ranger p livres sur n étagères. Combien y a t-il de rangements possibles si:
a) les livres et les étagères sont discernables, chaque étagère pouvant recevoir un nombre quelconque de livres?
b) les livres et les étagères sont discernables, chaque étagère ne pouvant recevoir qu'un seul livre?
c) les livres indicernables et les étagères discernables, chaque étagères ne pouvant recevoir qu'un seul livre?
d) les livres indicernables et les étagères discernables, chaque étagère pouvant rececoir un nombre quelconque de livres?

Corrigé exercice1

1- c'est une combinaison par répétition car on veut ranger 6 crayon indicernables dans 6 boites de rangement distinctes.
2- soit l'application qui fait correspondre les éléments de l'ensembles des crayons à l'ensemble des boites.
On veut que chaque boite ait un crayon. Donc on a une injection. Le resultat est arrangement de 6 dans 6 qui est égale à 1

Corrigé exercice2

Soit l'application qui fait correspondre les éléments de l'ensemble des livres aux éléments de l'ensemble des étagères.
a) on peut avoir une étagère contenant tous les livres. Donc c'est p^n

b) c'est une injection donc on a un arrangement de p dans n

Et je bloque aux deux autres questions

MERCI D'AVANCE

[Pseuda]

Bonsoir,

Pour l'exercice 2 :

a) ne serait-ce pas plutôt n^p ?
b) d'accord
c) choix des p étagères parmi n qui vont recevoir un livre
d) .....

[Abouz]

Salut je ne comprend pas soyez un peu plus clair s'il vous plait

[Pseuda]

Plus clair sur quelle question ?

a) Pour chaque livre, il y a n possibilités de rangements (n étagères) ; les p livres sont rangés de manière indépendante. Cela fait n*n*..........*n (p fois), soit n^p façons de ranger les livres.

[Abouz]

Non plus clair pour les question c) et d)

[Pseuda]

c) Chaque étagère reçoit un livre. Le nombre de rangements de p livres dans les n étagères est donc le nombre de façons de choisir (c'est-à-dire le nombre de combinaisons de) p étagères parmi n.

Evidemment s'il y a plus de livres que d'étagères (cas le plus courant il faut l'espérer), il n'y a pas de tel rangement possible. Mais dans ce cas, le coefficient binomial est 0.

[Abouz]

Ok merci

[Pseuda]

Bonjour,

Edit : je n'ai pas répondu à d).