Ex Complexes avec prise d'iniatiave

[hJD4556]

Re-Bonsoir, j'aimerais quelques pistes concernant un exercice sur les complexes.

Enoncé : On a, z(a) = √3+i z(b) = -√3+3i z(c) = (4√3/3)*(z(a)/z(b))

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O, i(vecteur), j(vecteur) )

Soit A le point d'affixe z(a),
Soit B le point d'affixe z(b),
Soit C le point d'affixe z(c).

Prouvez que A, B, C et O se trouvent sur un même cercle dont on précisera le rayon et le centre.
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J'ai trouvé z(c) = 4i d'après mes calculs puis j'ai essayé de passer par les modules pour rechercher les distances mais je bloque

[zygomatique]

salut

si deux points A et B appartiennent à un même cercle de centre I alors I appartient à la médiatrice du segment [AB]

...

[Ben314]

Salut,
Vu le contexte (Complexes) et le niveau (Lycée), je sais pas si ça serait pas plus facile pour un élève de partir sur une voie "immédiatement calculatoire" (i.e. sans trop passer par un point de vue géométrique) du style :
On cherche et tels que .

Bon, évidement au bout de 2 lignes, on retombe comme par hasard sur les équations des médiatrices, mais
- Je suis pas sûr qu'un Lycéen le voie bien facilement que c'est ça qu'il a sous les yeux.
- Et d'un autre coté, je me demande si c'est pas comme ça que ça lui semblera le plus simple (juste du calcul).