Ensemble des points M

[nix2016]

Bonjour
A et B deux points distincts du plan quelle est l ensemble des point M tels que :

Merci

[laetidom]

Bonjour
A et B deux points distincts du plan quelle est l ensemble des point M tels que :

Merci

Bonjour,

Qu'as tu fait, des débuts de réflexion, de calcul(s) . . . ?
Quelque chose pour démarrer e n s e m b l e . . . ?

[nix2016]

(AM) paralelle a (BM) M point commun donc (AM) et (BM) confondu
AM = BM
donc soit les deux point A et B sont confondu dou l ensemble des point M c est tous le plan si non l ensemble des point M c est le vide

[samoufar]

Bonjour,

A et B deux points distincts du plan

[nix2016]

donc c est le vide ??

[zygomatique]

salut

[laetidom]

Salut,



j'ai du mal à visualiser ce qu'est l'ensemble des points M . . . :


Ca ne peut pas être non plus un cercle, donc je ne vois pas . . .


le calcul dit que c'est et graphiquement je ne vois pas ce que ça veut dire ? . . . Une petite info complémentaire pourrait m'aider à bien comprendre, merci d'avance !

[Ben314]

Salut,

le calcul dit que c'est et graphiquement je ne vois pas ce que ça veut dire ? . . .

Non, le calcul ne te dit absolument pas du tout que "c'est ".

Le calcul, ce qu'il te dit, c'est que l'ensemble des points M tels que , c'est l'ensemble des points M tels que où il s'avère que la condition en question ne dépend en fait pas de M.

Et là, ben c'est exactement totalement la même chose que lors de la résolution d'une équation du premier degré où on doit traiter le cas particulier : la soit disant "équation" ne dépend en fait pas de donc les solutions de l'équation, c'est :
- Soit b est nul et n'importe quel réel est solution de l'équation
- Soit b est non nul et il n'y a pas de solution à l'équation
Et il faut bien voir qu'il n'y a rien de "bizarre" ou de "saugrenu" ou de "problème mal posé" là dedans : on cherche simplement l'intersection d'une droite horizontale avec l'axe des et comme les deux droites sont parallèles, ben elle sont soit distinctes, soit confondues (i.e. Solutions = tout le monde ou bien Solutions = personne).
Et ça serait évidement la même chose si on cherchais de façon générale l'intersection de la droite y=5x-7 avec une droite quelconque y=ax+b : il faudrait évidement traiter (correctement) le cas particulier où les droites sont parallèle et le cas particulier du cas particulier où elles sont en fait confondues qui correspondrait à "résoudre" l'équation 5x-7=5x-7.

Et bien sûr, ben c'est exactement la même chose à chaque fois que tu as une soit-disant "équation" de variable X (qui peut être un réel, un point, un vecteur, ...) qui en fait ne dépend pas de X.
- Soit l'équation est vérifiée (indépendamment de X forcément) et absolument n'importe quel X est "solution"
- Soit l'équation n'est pas vérifiée et il n'y a aucun X qui est "solution" de l'équation.

Pour revenir au problème de départ, les solution au problème sont donc :
- Soit au départ A=B et absolument n'importe quel point M du plan vérifie .
- Soit A est différent de B et il n'y a aucun point du plan qui vérifie .

[laetidom]

Merci Ben pour cette réponse (celle aussi dans "Trouver les distances" dans le triangle) très complète que je comprends vectoriellement parlant : bien sûr ! et oui ! Donc si je comprends bien, vu que l'énoncé précise que on devrait avoir uniquement que , non ?

[zygomatique]

Salut,

ceci est faux

ce qui est en bleu est vrai : c'est la relation de Chasles

ce qui est en rouge est vrai ou faux en fonction de qui sont A et B

est vrai

[Ben314]

Oui, si tu rajoute dans l'énoncé A différent de B, il n'y a pas de solutions.

A mon avis, tant qu'à faire de faire se poser à l'élève/étudiant des questions qui risque de lui sembler "bizarre" (=équation en M qui en fait ne dépend pas de M), je trouve que ça aurait été plus malin de ne pas mettre cette hypothèse "A différent de B" pour bien montrer le "cas général" dans ce type de contexte : si une quantité Q(X) ne dépend en fait pas de X, alors les solutions de Q(X)=Constante_Donnée, c'est soit tout les X, soit aucun.

[laetidom]

Oui, si tu rajoute dans l'énoncé A différent de B, il n'y a pas de solutions.

A mon avis, tant qu'à faire de faire se poser à l'élève/étudiant des questions qui risque de lui sembler "bizarre" (=équation en M qui en fait ne dépend pas de M), je trouve que ça aurait été plus malin de ne pas mettre cette hypothèse "A différent de B" pour bien montrer le "cas général" dans ce type de contexte : si une quantité Q(X) ne dépend en fait pas de X, alors les solutions de Q(X)=Constante_Donnée, c'est soit tout les X, soit aucun.

@ Ben : Oui effectivement, ça aurait été peut-être plus intéressant . . .

[laetidom]

@ zygomatique :

Ah oui, ce que j'aurais dû écrire aurait dû être plutôt ceci ? :



je pense que c'est plus correct ?

[zygomatique]

oui c'est ça ...

et je rejoins Ben314 sur l'objectif de l'exo ... et de le généraliser pour bien faire sentir les choses ...

[laetidom]

oui c'est ça ...

et je rejoins Ben314 sur l'objectif de l'exo ... et de le généraliser pour bien faire sentir les choses ...

merci, et oui le fait de généraliser permet de dresser la liste des différentes configurations ! . . .