Pourcentage ET Suites Numériques

[FlorianM]

Bonjour à tous, voici l'exercice duquel je bloque aux questions 2, 3 et 4 :

Une entreprise produit des biens dans 3 ateliers de production A, B et C.
En 2003, sa production journalière était de :
5000 unités pour l'atelier A;
3000 unités pour l'atelier B;
6000 unités pour l'atelier C.
Les ateliers de fabrication fonctionnent 300 jours par an.
Les perspectives pour les années suivantes sont :
pour l'atelier A, augmentation de la production de 5% par an;
pour l'atelier B, augmentation de la production de 10% par an;
pour l'atelier C, augmentation de la production de 100 000 unités par an.
On note an, la production de l'atelier A l'année 2003 + n, bn celle de l'atelier B et cn celle de l'atelier C.

1) Calculer a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3.
a1= 5250
a2 = 5512,5
a3 = 5788,125
b1 = 3300
b2 = 3630
b3 = 3993
c1 = 106 000
c2 = 206 000
c3 = 306 000
2) Exprimer an, bn et cn en fonction de n.
3) A partir de quelle année la production de l'atelier B dépassera celle de l'atelier A ?
4) Dans 10 ans (n = 10), quelle sera la production totale de l'atelier A ? De l'atelier B ? De l'atelier C ?

Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'éclaircir !

[Pythales]

Augmenter une quantité de x% revient à la multiplier par 1+x/100.
A et B croissent en progression géométrique, C en progression arithmétique.
Attention de ne pas confondre production journalière et production annuelle (300 fois plus ...)

[liryck]

Salut FlorianM,
exprimons an en fonction de n:
"Les ateliers de fabrication fonctionnent 300 jours par an."
on en déduits que a0= 5000*300=1 500 000
Comment as-tu calculer a1?
"pour l'atelier A, augmentation de la production de 5% par an"


D'une façon général comme on augmente la production de 5% par an, on a:


Donc pour obtenir an on prend la production de départ et on le multiplie n fois par 1,05, ce qui donne:


Donc souvient toi que lorsque tu as une suite de la forme:


cette suite est géométrique et peut s'écrire sous cette forme:

[FlorianM]

Bonjour lyrick, donc voici mes nouveaux résultats :
a1 = 1 575 000, a2 = 1 653 750, a3 = 1 736 437,5
b1 = 990 000, b2 = 1 089 000, b3 = 1 197 900
c1 = 1 900 000, c2 = 2 000 000, c3 = 2 100 000

[liryck]

Salut Florian, c'est bon pour le 1),
maintenant essaye d'exprimer la suite bn en fonction de n sur le modèle de an,
la suite cn est arithmétique donc la méthode est différente mais pas compliqué,
suite arithmétique:
U(n+1) =Un+r
ou r est une constante.
Donc Un = U0 + n*r

[FlorianM]

a(n+1) = a(n) x 1,05
a(n) = 1 500 000 x 1,05^n

b(n+1) = b(n) x 1,10
b(n) = 900 000 x 1,10^n

c(n+1) = c(n) +100 000
c(n) = 1 800 000 + 100 000^n

Est-ce bon ?

[liryck]

Salut FlorianM,
"pour l'atelier C, augmentation de la production de 100 000 unités par an."
Avec la solution que tu propose la production augmente beaucoup plus que 100 000 par an.
je rappelle que cn est de cette forme:
Un = U0 + n*r