U(n) = f(n)

[FlorianM]

Bonjour à tous, voilà je bloque bêtement sur la question 2 de cet exercice :

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = (x-1)/(x+1).
1) Etudier les variations de f. Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
J'ai répondu sans problème.
2) On considère la suite (un) définie par un = f(n). Montrer que la suite est croissante.
Soit un = f(n) :
un = (n-1)/(n+1) et un+1 = (n+1)-1/(n+1)+1
un+1/un = (n+1)-1/(n+1)+1 / (n-1)/(n+1) = (n+1)-1/(n+1)+1 x (n+1)/(n-1) =
C'est là que je bloque, la suite de l'opération, c'est peut-être bête, alors si vous pouviez m'indiquer comment je pourrais poursuivre ce calcul ?

Vous remerciant beaucoup

[Ben314]

Salut,
Tu peut évidement le démontrer de cette façon (et je t'inciterais bien à essayer de terminer ton calcul pour voir si tu y arrive) (*)
MAIS c'est clairement pas ça qui est attendu : vu que tu as déjà étudié la fonction f, tu doit savoir qu'elle est strictement croissante sur ]-1,+oo[ et, par définition même du terme "strictement croissante", ça signifie que, vu que n<n+1, on a forcément f(n)<f(n+1).

(*) Par contre, je vois franchement pas pourquoi ce que tu écrit en premier c'est .
Ce que tu doit démontrer, c'est que c'est à dire que et arrivé à ce point là, je trouve qu'il faut avoir l'esprit un peu bizarement tourné pour faire ce que tu as fait, c'est à dire diviser des deux cotés par : tu va évidement y arriver à force, mais cette étape là aura servi absolument à rien à part à compliquer.
Perso, ce qui me semble infiniment plus judicieux, c'est de multiplier par (qui est >0) des deux cotés pour ne plus avoir de fractions.

[FlorianM]

Bonjour Ben314, donc je dois diviser un+1 par un tel que : (n/n+2) / (n-1/n+1) ?