Affixes et complexes

[Lara1305]

Bonjour à tous, je bloque sur un exercice qui est plutôt long.
Je n'écrirais que les premières questions qui pourront peut-être m'éclairer sur la suite de cet exo..!

Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O;u ,v)
A tout point M d'affixe z non nulle on associe le point M' d'affixe z' définie par z'= z/conj(z) +1
On appelle A le point d'affixe 3/2 +i√(3)/2 et B le point d'affixe 2-2i

1.a) Déterminer les affixes des points A' et B'
b) Déterminer z' lorsque z est réel
c) Déterminer z lorsque z' = 0

2. Montrer que |z'-1|=1. Que peut-on en déduire pour les pints M' ?


Merci par avance pour votre aide !

[Manny06]

d'abord pour préciser le texte
c'est bien z'=z/conjz +1 et pas z'=z/(conjz+1) ?

[Lara1305]

d'abord pour préciser le texte
c'est bien z'=z/conjz +1 et pas z'=z/(conjz+1) ?

Non non c'est bien z'=(z/conjz) +1

[Black Jack]

C'est assez classique.

Une manière de faire, parmi plein d'autres :

z = a + ib
conj z = a - ib

z' = (a + ib)/(a-ib) + 1
z' = (a + ib + a - ib)/(a-ib)
z' = 2a/(a-ib)

z' = 2a.(a+ib)/((a-ib).(a+ib))
z' = 2a.(a+ib)/(a²+b²)
z' = 2a/(a²+b²) * z (si z est différent de 0)

1.a)
A : a = 3/2 et b : (V3)/2

zA' = 3/(9/4 + 3/4) * (3/2 + i.(V3)/2)
zA' = 1 * (3/2 + i.(V3)/2)
zA' = (3/2 + i.(V3)/2) (A et A' sont confondus)

B : a = 2 et b = -2

zB' = ...
*****
1b)
Si z est réel ... alors b = 0 : z = a
z' = 2a/(a²+b²) * z
z' = 2a/a² * a
z' = 2/a + a
z' = 2 (ce qui est immédiat en remarquant que si z est réel, alrs zconj = z
*****
1c:

Si z' = 0
2a/(a²+b²) * z = 0 (avec z différent de 0) ---> a = 0
et donc z = i.b (purement imaginaire)

*****
2)

z'-1 = z/conj(z) = (a+ib)/(a-ib)
|z'-1| = RC(a²+b²)/RC(a²+b²) = 1

Les points M' appartiennent au cercle du plan complexe de centre (1 ; 0) et de rayon 1
Equation de ce cercle : (x-1)² + y² = 1

Inutile d'essayer de poursuivre avant d'avoir parfaitement tout compris.