Aide pour calcul devis

[Ffayce]

Bonjour, je ne sais pas si je pose la question au bon endroit, le cas échéant orientez-moi, merci.

Voilà j'ai besoin d'aide pour un calcul inversé pour établir un devis professionnel.
Malgré le fait que je n'étais pas mauvais en math, mes cours sont bien loin.

Le calcul se présente ainsi :
Cotisation (20% des Recettes) + Charge fixe (5€) = Montant à payer
Recettes - Montant à payer = Bénéfices

Prenons un exemple concret (pour Recettes = 100) :
(100 x 0,2) + 5 = 25
100 - 25 = 75

Jusque là pas de problème, mais comment faire pour calculer les Recettes que je dois avoir, si je veux par exemple obtenir 100 euros de Bénéfices ?
0,2a + 5 = b
a - b = 100

Je remplace b dans la 2de équation :
a - (0,2a + 5) = 100

Et là je bloque...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ou me guider vers la solution svp ?

PS : il est possible que j'ai fait des erreurs dans ce que j'énonce n'hésitez pas à me reprendre.

Merci

[Rabzouz]

Bonjour,
Alors tu as bientôt finis;
tu as : a - (0,2a+5) = 100
Tu cherches à isolé "a":
a - 0.2a - 5 =100
donc a ( 1 - 0.2) = 105
c'est a dire a = 105/(1-0.2)
Il te suffit de calculer la valeur de "a" à la calculatrice
Tu peux essayer de calculer b pour t'entrainer.
Bonne chance

[Ffayce]

Yes un grand merci à toi !
Donc on peut simplifier ça ainsi :
a = (f(a) + 5)/0.8
c'est bien ça ?

Et comme j'aime relever les défis :
0,2a + 5 = b
a - b = 100

a = (b - 5)/0,2
a - b = 100

a = b/0,2 - 5/0,2
a - b = 100

a = 5b - 25
a - b = 100

5b - 25 - b = 100

5b - b = 125

4b = 125

b = 125/4

b = 31,25

Vérif. : 5b - 25 - b = 100 // 5 x 31,25 - 25 - 31,25 = 100 // 156,25 -25 - 31,25 = 100 // 156,25 - 56,25 = 100

Super révision, merci encore

[Rabzouz]

Exactement,
Avec plaisir, bonne chance et n'hésite pas si tu as d'autres questions

[Ffayce]

Eh bien en fait oui, j'ai une autre question de niveau supérieur (beaucoup plus compliqué, pour moi en tout cas).

En fait j'ai simplifié le calcul avec une charge fixe de 5 €, en réalité cette charge est variable.

Elle est d'un euro et augmente de +1 par rapport aux recettes et par pallier de 750.

Autrement dit pour :
- de 1€ à 749€ -> charge = 1€
- de 750€ à 1249€ -> charge = 2€
- de 1250€ à 1749€ -> charge = 3€
- de 2750€ à 3249€ -> charge = 4€
- de 3250€ à 3749€ -> charge = 5€
- de 3750€ à 4249€ -> charge = 6€
- etc.

Si on arrivait à intégrer cette variante à l'équation ce serait parfait pour avoir un résultat au plus juste. En tout cas moi je ne sais absolument pas faire ça.

Sinon pas grave, c'est déjà très bien comme ça

[Ffayce]

Un petit up, quelqu'un aurait une solution pour les charges variables svp ?

[Rabzouz]

Rebonjour,
Par palier de 750? Mais vous faites des palier de 500 ensuites?

[Ffayce]

Oui exact, je me suis trompé en fait le premier palier est de 1 à 750 et ensuite ce sont des paliers de 500 et pas de 750 comme je l'ai dit, tout pour compliquer les choses.

Mais je me suis débrouillé autrement, je me suis fait un tableau excel avec une approximation plutôt bonne

[Rabzouz]

Ah daccord, bah je suis désolé je n'avias pas trop le temps d'y réflechir aujourd'hui.
Oui il est plus approprié je pense de faire ça informatiquement.

[Ben314]

Salut,
De façon purement mathématique, tu ne peut pas "inverser" mécaniquement une formule de ce type car :
- Pour une recette de749€, le montant à payer est de 749x0,2+1=150€80 et le bénéfice de 749-150,80=598€20
- Pour une recette de 750€25, il faut payer 750,25x0,2+2=152€05 et le bénéfice de 750,25-152,05=598€20
Donc il y a deux recettes différentes qui conduisent exactement au même bénéfice et cela signifie bien sûr que, connaissant le bénéfice, il n'existe pas UNE formule donnant la recette partant du bénéfice.

Mais bon, d'un autre coté, il faut bien voir que de tels cas (plusieurs recettes possibles pour un même bénéfice) sont rares et que les différentes recettes possibles sont évidement proches l'une de l'autre et là il y a deux possibilités :
- Soit tu veut une formule SIMPLE qui donne approximativement la recette connaissant le bénéfice (et qui, s'il y a plusieurs solutions donne une valeur "intermédiaire" entre les deux solutions)
- Soit tu veut les vraies formules bien plus compliquées qui donneront la solution exacte lorsqu'il n'y a qu'une solution et les différentes solutions (toujours exactes) lorsqu'il y en a plusieurs.

[Ben314]

On peut déjà donner la formule simple qui donne approximativement le bon résultat.
La méthode consiste évidement à faire comme si les charges, au lieu d'augmenter par palier, étaient elles aussi proportionnelle au bénéfice. Par exemple, si on met 0,2% de charge, ça donnerais ça :
- 0€ de bénéfice -> charge = 0€
- 250€ de bénéfice -> charge = 0,5€
- 500€ de bénéfice -> charge = 1€
- 750€ de bénéfice -> charge = 1,5€
- 1000€ de bénéfice -> charge = 2€
- 1250€ de bénéfice -> charge = 2,5€
. . .etc
Si effectivement les charges augmentent de 1€ par palier de 500€, alors au delà de 250€, l'erreur commise au pire sera de 0€50.
Avec ce point de vue, pour une recette de R, le montant à payer sera de 0,2xR+0,002xR (cotisation + Charges) soit 0,202xR et le bénéfice sera B = R - 0,202xR = 0,798xR ce qui signifie que réciproquement tu aura R = B/0,798.

Si tu applique la formule partant d'un bénéfice B = 598€20, ça donne R = 749€62 qui est bien un intermédiaire entre les deux vrais solutions, c'est à dire 749€ et 750€25.

[Ffayce]

Ah daccord, bah je suis désolé je n'avias pas trop le temps d'y réflechir aujourd'hui.
Oui il est plus approprié je pense de faire ça informatiquement.

Aucun souci en plus la 1re réponse m'a déjà beaucoup aidé, encore merci.

Salut,
De façon purement mathématique, tu ne peut pas "inverser" mécaniquement une formule de ce type...

Salut et merci,
oui je m'en suis rendu compte il y a des incohérences mais j'ai corrigé le tir.

En fait j'ai pris plusieurs Recettes "exemples" parmi les divers paliers avec les Bénéfices correspondants.
J'ai calculé le coefficient multiplicateur pour chacun et j'en ai fait une moyenne.
Ensuite pour corriger le tir, je l'ai jumelé avec un second tableau qui se calcule dans le sens initial.
Il me suffit donc de le calculer dans un sens puis, dans l'ordre pour ajuster le résultat.