Préparation concours

[Flucked]

Bonjour

j'essaie de préparer un concours et je regarde le sujet de 2016 et j'ai beaucoup de mal sur les question dites "de logique".

Le sujet est ici avec le corrigé:
http://www.concours-alpha.fr/wp-content ... S-2016.pdf

Question 1, 3, et 4 c'est bon.

Question 5 pour moi ce n'est pas possible . La mouche va faire plus de 20 m ....

Pour les questions 6, 7, 8, 9, 10... j'avoue je n'arrive à rien

Pouvez vous m'aider sur ces questions ?

Sachant que normalement c'est sans calculatrice...

Merci

[Black Jack]

Problème 5

(réponse tirée de J-P sur l'Ile des Math)
Sa réponse est correcte.

v1 (en m/s) : vitesse de la mouche
v (en m/s) : vitesse du peloton

t1 durée du trajet de la mouche vers l'avant.
t2 durée du trajet de la mouche vers l'arrière.

t1 = 20/(v1-v)
t2 = 20/(v1+v)

durée du vol : t = t1 + t2 = 20/(v1-v) + 20/(v1+v) = 40.v1/(v1²-v²)

et l'énoncé permet de dire que v*t = 20 et donc :

20/v = 40.v1/(v1²-v²)

v1² - 2.v1.v - v² = 0

Et comme v1 > 0 --> v1 = v * (1 + RCarrée(2))

La distance parcourue par la mouche est D = 20 * (1 + RCarrée(2)) = 42,28 m (arrondi)

[Flucked]

Merci beaucoup.
Donc la réponse n'est pas proposée dans l'énoncé

Pour la question 7
J'ai ecrit la liste des prix possible a savoir:
1,01
4,02
9,03
16,04
25,05
36,06
49,07
64,08
81,09
100,10
121,11
144,12
169,13
196,14

et je m'arrète la pour ne pas dépasser 222.22

Après j'essaie de composer 3 articles dont la somme fait 222.22
Mais je trouve que c'est très fastidieux sans calculatrice. Du coup je me dis qu'il y a peut etre une autre astuce

[Black Jack]

6)

Sushis : 4A + 8B = 200
makis : 4A + 4B + 6C = 290
sashimis : 4A + 6C + 12D = 350

A + 2B = 50 (1)
2A + 2B + 3C = 145 (2)
2A + 3C + 6D = 175 (3)

(3) - (2) : 6D - 2B = 30
3D - B = 15 --> D > 5

A + 2(3D-15) = 50
2A + 3C + 6D = 175

A + 6D = 80 --> D < 80/6 (D <= 13)
2A + 3C + 6D = 175

Donc D est entier dans [6 ; 13]

En essayant avec D = 6 , 7 , ... , 13

on trouve 1 seule solution possible respectant la condition : "le plus vendue et ... ne dépasse pas 15

A = 20 , B = 15 , C = 25 , D = 10 ----> B+C = 40

Il y a sûrement plus direct, mais soit.

[Black Jack]

7)

Les euros d'un prix d'article est <= 222
Et comme pour chacun des six articles, le montant dans la colonne des euros est exactement le carré de celui de la colonne des cents”.

Les cents d'un prix d'articles sont <= Rcarrée(222) --> Les cent d'un prix sount <= 14

Comme les cents d'un article sont <= 14, pour 3 articles, la somme des cents est mas 14+13+12 = 39 cents
Donc Il n'y a aucun report dans une factutres des cents vers les euros.

Les prix d'aricles possibles sont donc (à l'exclusion de tous autres):

196,14
169,13
144,12
121,11
100,10
81,09
64,08
49,07
36,06
25,05
16,04
9,03
4,02
1,01



Il suffit donc de regrouper par 3 lees aticles susceptibles de donner une somme pour les cents de 22
il y a peu de possibilités 14+7+1) , (14+6+2) + ... (11+6+5)

Il suffit alors de tester chacun des groupes en élevant les 3 nombres au cérré et voir si on arrive à 222.
Par exemple : 14²+7²+1² = 246 --> convient pas
Etc ...
Remarque, avec un poil d'astuce, les regroupement possibles ne sont pas très dur à repérer à partir de la liste des carré successifs qu'on écrit rapidement :
1 , 4 , 9 ... 196 et en ajoutant les unités de ces nombres 3 par 3 trouver les combinaisons qui ont un chiffre 2 comme unité ... il reste alors seulement à choisir lesques conviennent parmi ces quelques possibilités.

Il reste uniquement 2 possibilités qui conviennent (13²+7²+2²) et (11²+ 10²+1²)

La liste A contient donc les prix : 169,13 et 49,07 et 4,02
le liste B contient donc les prix : 121,11 et 100,10 et 1,01

Il faut donc 10 chiffres 1 pour inscrire ces prix.

[Black Jack]

7)

Les euros d'un prix d'article est <= 222
Et comme pour chacun des six articles, le montant dans la colonne des euros est exactement le carré de celui de la colonne des cents”.

Les cents d'un prix d'articles sont <= Rcarrée(222) --> Les cents d'un prix sont <= 14

Comme les cents d'un article sont <= 14, pour 3 articles, la somme des cents est max 14+13+12 = 39 cents
Donc Il n'y a aucun report dans une factures des cents vers les euros.

Les prix d'articles possibles sont donc (à l'exclusion de tous autres):

196,14
169,13
144,12
121,11
100,10
81,09
64,08
49,07
36,06
25,05
16,04
9,03
4,02
1,01

Il suffit donc de regrouper par 3 les articles susceptibles de donner une somme pour les cents de 22
il y a peu de possibilités : (14+7+1) , (14+6+2) , ... , (11+6+5)

Il suffit alors de tester chacun des groupes en élevant les 3 nombres au carré et voir si on arrive à 222.
Par exemple : 14²+7²+1² = 246 --> convient pas
Etc ...
Remarque, avec un poil d'astuce, les regroupements possibles ne sont pas très durs à repérer (sans se taper toutes les sommes de carrés) à partir de la liste des carrés successifs qu'on écrit rapidement :
1 , 4 , 9 ... 196 et en ajoutant les unités de ces nombres 3 par 3 trouver les combinaisons qui ont un chiffre 2 comme unité ... il reste alors seulement à choisir lesquels conviennent parmi ces quelques possibilités.

Il reste uniquement 2 possibilités qui conviennent (13²+7²+2²) et (11²+ 10²+1²)

La liste A contient donc les prix : 169,13 et 49,07 et 4,02
le liste B contient donc les prix : 121,11 et 100,10 et 1,01

Il faut donc 10 chiffres 1 pour inscrire ces prix.

[Tiruxa47]

Pour la question 5 une méthode graphique :

Sur la figure en vert la trajectoire de la tête du peloton, en bleu celle de la queue, en rouge celle de la mouche.

En pointillé la ligne d'arrivée.

Le segment [DE] représente la trajectoire virtuelle de la mouche si elle avait continué à voler dans le même sens,
La vitesse de la mouche étant constante, AE=EC et O,D et C sont alignés.

On pose AE=EC=x (seule inconue donc)

Les triangle OBD et CDF sont homothétiques (ou semblables si vous préférez)
donc

Or d'après Thalès

donc


Or GE = GA + AE = 20+x et CF = AC - AF = 2x - 20.

donc

donc 20x = (2x-20)(20+x)
ou 20x = 40x + 2x² - 400 -20 x
ou x² = 200
comme x est une distance donc positif on a x =

On peut remarquer que l'on a x

Il "semblerait" que la réponse donnée corresponde à cette valeur de x soit la distance parcourue par la mouche lors du second vol (autrement dit en direction de la queue du peloton)

Mais la distance totale parcourue est bien sûr 20 +2x

[Flucked]

Il "semblerait" que la réponse donnée corresponde à cette valeur de x soit la distance parcourue par la mouche lors du second vol (autrement dit en direction de la queue du peloton)

Ca doit être ça !

j'ai pas encore bien compris le schéma je vais encore y réfléchir.

Merci à vous tous pour l'aide

[Tiruxa47]

Au sujet du schema, en ordonnée on a les distances en m et en abscisse le temps.
Tout mobile ayant une vitesse constante a une trajectoire représentée par une droite (ou plutôt segment de droite)
la pente de la droite étant la valeur absolue de la vitesse du mobile.
Ici la vitesse du peloton n'est pas connue mais la queue et la tête vont à la même vitesse donc les segments bleu et vert sont parallèles.
La mouche va plus vite donc la pente de la droite (en rouge) est plus grande.