Intervalle de confiance loi Normale

[Aerosnop]

Bonjour, c'est encore moi et mes QCM

Je ne sais pas trop comment m'y prendre pour cette question:

"Le taux de sodium sanguin a une distribution normale. Chez les sujets sains, l'intervalle contenant 95% des valeurs du taux de sodium sanguin est : [135;145 mmol/l]. On demande quelle est la probabilité que le taux de sodium sanguin, chez un sujet sain, soit compris entre 140 et 141 mmol/l ?" (la réponse semble être 0.15)

Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plaît?

Merci

[zygomatique]

salut

l'intervalle

lequel ? celui centré autour de la moyenne m ?

en supposant oui à ma dernière question


soient m et s les paramètres de la loi normale ...

donc P(X =< 135) = 0,025 (5% / 2) et P(X =< 145) = 0,975

changement de variable pour se ramener à la loi normale centrée réduite
puis écrire un système de deux équations en les inconnues m et s
...

PS : on peut faire plus simple ... avec de l'expérience ...

[Aerosnop]

D'accord, super, merci! J'y avais pensé mais je n'ai pas osé croire que ça irait jusque là, je vais donc essayer! Merci

[Aerosnop]

Cependant je ne vois pas quelles seraient les deux équations du système? Car si je ramène en centrée réduite j'ai donc P(Z<=(135-m)/s) et P(Z<=(145-m)/s) mais ensuite je suis un peu perdu...

[zygomatique]

non tu as

P(Z =< (135 - m)/s) = 0,025
P(Z =< (145 - m)/s) = 0,975

et il suffit de déterminer les fractiles correspondant à 0,025 et à 0,975 pour la loi normale centrée réduite ...