Réciproque du théorème de Pythagore avec des longueurs x
Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
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Clemence17
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par Clemence17 » 21 Jan 2017, 12:49
Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire, et je bloque sur un des exercices...
En fait, il faut montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en sachant que AC = x^2 + y^2 (c'est l'hypoténuse), BC = 2xy et AB = x^2 - y^2. Et on sait aussi que x et y sont positifs.
Je sais comment fonctionne la réciproque du théorème de pythagore:
On sait que ABC est un triangle, que AC = x^2 + y^2, BC = 2xy et AB = x^2 - y^2, et enfin que x et y sont strictement positifs.
AC^2 = (x^2 + y^2)^2 =...
BC^2 + AB^2 = (2xy)^2 + (x^2 - y^2)^2 = ...
Pour pouvoir dire que c'est un triangle rectangle il faut prouver l'égalité, mais je suis coincée avec tous ses carrés et ses parenthèses, ça me fait penser à des identités remarquables mais je n'y arrive pas, est ce que quelqu'un peut m'aider ?
Merci d'avance
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XENSECP
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par XENSECP » 21 Jan 2017, 13:00
Salut Clémence,
Et que dirais-tu de simplement tout développer et confirmer que tu as bien la même chose des 2 côtés ?
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WillyCagnes
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par WillyCagnes » 21 Jan 2017, 13:05
bjr,
revise donc tes identité remarquables
(a-b)²=a² -2ab+b²
pose a=x²
b=y²
(2xy)² + (x² - y²)^2 =4x²y² +x^4 -2x²y² +y^4=2x²y²+x^4+y^4
à comparer avec (a+b)²=a²+2ab+b²
(x² + y²)^2=?
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XENSECP
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par XENSECP » 21 Jan 2017, 13:06
Sinon (mais c'est un peu biaisé) tu peux faire:
Comme ça tu utilises la même identité remarquable dans les 2 sens
mais bon c'est sans doute pas nécessaire
Après quand tu connais les nombres imaginaires tu peux le faire directement:
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Clemence17
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par Clemence17 » 21 Jan 2017, 13:12
Merci beaucoup, je me trompais sur les carrés et du coup pour (x^2 - y^2)^2 je trouvais : x^4 - 2x^4y^4 + y^4
Je comprends mieux mon erreur !
Du coup les 2 termes sont bien égaux merci beaucoup !
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