Equation dans C

[Lara1305]

Bonjour à tous.

Je bloque sur un exercice sur les complexes qui ne parait pourtant pas compliqué, mais mon niveau en maths fait que je n'arrive pas a y aboutir..

On considére dans ℂ, l'équation(E'): z^3-13z²+58z-84=0
a) Trouver un entier n0 solution de (E'). Placer le point C image de n0.
b) Déterminer deux réels a et b tels que (E') soit équivalente à (z-n0)(z²+az+b)=0
c) Résoudre (E'). Placer les points F et G, images des solutions non réelles de (E'), l'ordonnée de F étant positive.

Demontrer que le quadrilatère ABGF est un rectangle de centre C.


Pour la question a) j'ai pensé a faire l'équation directement mais gros blocage au moment de la puissance 3..
Aussinon poser z = a+ib mais ça donne quelque chose de difficilement faisable..

Pour la question b) j'ai pensé faire deux "systemes " donc un serait z=n0 ( dont je n'ai pas la solution qui est la question a)), et un ou il y aurait les deux solutions trouver avec le discriminant..
Mais probléme ils demandent de trouver les DEUX réels a et b, or j'en aurais 3 avec ma méthode, qui doit donc ne pas être la bonne..
Pour la question c) je n'ai vraiment aucune idée car pour moi E' serait résolu d'aprés les deux questions précédentes..

Je tiens a préciser que je n'ai pas du tout un esprit mathématique, je manque beaucoup de méthode et de raisonnement, cet exercice me parait pourtant simple mais je n'arrive pas à y parvenir..

Merci par avance à toutes les personnes qui m'apporteront leur aide !

[mathelot]

essayer z=-3;-2;-1;0;1;2;3

[Lara1305]

essayer z=-3;-2;-1;0;1;2;3

Effectivement, ça marche pour z=3
Mais je ne doit apporter aucune justification par rapport à ça..?

[mathelot]

aucune justification sinon le calcul de P(3)
Et P(z) est divisible par z-3

[Lara1305]

Merci Mathelot pour ton aide..!
Je pense du coup être débloquée pour la deuxieme question.