Matrices

[jessicascn]

Bonjour,

Je suis actuellement en train de faire le chapitre sur les matrices, et étant en cours à distance, j'avoue ne rien comprendre ...
Voici l'exercice corrigé
http://hpics.li/ca714d5
J'essaye de comprendre en lisant le cours et en lisant les explications du corrigé, mais en vain.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer la méthode avec d'autres mots et concrètement ce qu'on me demande de faire afin que j'y vois plus clair ?

Merci beaucoup pour votre aide

Très bonne soirée !

[jlb]

Salut, d'abord une base permet d'écrire de manière unique un vecteur. On utilise souvent la base canonique (pour R^4, (1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)) mais tu peux en utiliser d'autres comme dans l'exercice ( la base b) Le truc important c'est que pour une application linéaire, connaître la valeur de f sur les vecteurs de ta base permet de connaître complétement f ( par exemple f((2,3,4,1) = 2f((1,0,0,0)) + 3f((0,1,0,0)) + 4f((0,0,1,0)) + 1f((0,0,0,1)) ) Du coup ici, l'objectif serait de connaître f((1,0,0,0)) ; f((0,1,0,0)),... que tu calcules à l'aide de la formule donné pour f ( par exemple pour f((1,0,0,0)) tu remplaces, x par1, y par 0,... dans la formule)
On présente alors le résultat en rangeant les vecteurs en colonnes , on appelle cela la matrice de f dans les bases choisies).

Dans ton exercice, tu dois donc trouver les images des vecteurs de ta base b, et le résultats sont des vecteurs écrits dans la base canonique, vecteurs que tu ranges en colonne pour obtenir la matrice de f entre la base b et la base canonique.

[jessicascn]

Hello
Merci beaucoup, c'est déjà plus clair !
Bonne journée:)