Exo spe maths

[mariano]

Bonjour à tous ! J'ai un exercice de spé maths à faire et je n'y arrive pas !

a est un entier strictement positif. On pose m = 20a + 357 et n = 15a + 187,
et on note g le PGCD de m et de n. Démontrez les quatre énoncés suivants.

1. g divise 323

2. "g est un multiple de 17" équivaut à "a est un multiple de 17"

3."g est un multiple de 19" équivaut à "il existe un entier k, tel que a=19k + 4"

4. 289 est le plus petit entier a tel que g = 323

Pourriez-vous m'aider svp ?

[mariano]

Je ne vous demande pas de me le faire mais si vous pouviez m'éclairer un peu...

[Imod]

Pour la première question , comme g divise m et n , g divise 3m-4n ...
Pour la deuxième si g est divisible par 17 , 17 divise m-n ...

Imod

[c pi]

Bonjour

a est un entier strictement positif. On pose m = 20a + 357 et n = 15a + 187,
et on note g le PGCD de m et de n. Démontrez les quatre énoncés suivants.

1. g divise 323

2. "g est un multiple de 17" équivaut à "a est un multiple de 17"

3."g est un multiple de 19" équivaut à "il existe un entier k, tel que a=19k + 4"

4. 289 est le plus petit entier a tel que g = 323

Il me semble avoir déjà vu quelquechose de semblable quelquepart.