Egalité partie entière

[ichii72]

Bonjour,
Je ne parviens à montrer cette égalité : E(E(nx)/n)=E(x) avec n, un entier non nul et x un réel.
Voici ce que j'ai commencé à faire :
- E(x) est la partie entière de x tel que : E(x) <= x < E(x)+1 (noté I1)
- E(nx) est la partie entière de nx tel que : E(nx) <= nx < E(nx)+1 <=> E(nx)/n <= x < (E(nx)+1)/n (noté I2)
- E(E(nx)/n) est la partie entière de E(nx)/n tel que : E(E(nx)/n) <= E(nx)/n < E(E(nx)/n)+1 (noté I3)
De I1 et et I2, je déduis que que E(nx)/n=E(x) et avec I3 que E(E(nx)/n) <= E(nx)/n = E(x)
Voilà où je bloque, E(E(nx)/n) n'est pas tout le temps égale à E(nx)/n du coup j'arrive pas à montrer l'égalité.
Merci,

[Ben314]

Salut,
Je vois pas bien la difficulté....
Si on pose alors donc .
On a évidement et de l'autre coté, vu que est un entier inférieur (ou égal) à , c'est qu'il est aussi inférieur (ou égal) à .
Donc et c'est fini.

[ichii72]

E(E(nx)/n) <= E(nx)/n < E(E(nx)/n) + 1
Soit B = E(E(nx)/n) + 1
Et A = E(nx)/n
A < B
donc A <= B-1 ou E(nx)/n <= E(E(nx)/n)
Donc E(E(nx)/n) <= E(nx)/n <= E(E(nx)/n)
Donc E(nx)/n = E(E(nx)/n)
Merci !!!!