En travaillant ma mécanique, je suis arrivé sur cette affirmation (de Wikipédia) :
En algèbre linéaire, une matrice carrée est dite singulière si elle n'est pas inversible. Par conséquent, un système d'équations représenté par une matrice singulière n'admet pas de solution unique, car on ne peut pas l'inverser.
Et sur ce point j'avais deux questions :
- En quoi le fait d'être capable d'inverser une matrice serait-il représentatif de la capacité à résoudre une équation ?
- On m'a aussi affirmé que d'une manière similaire, pour toute matrice formée par combinaison de vecteurs dans une base orthonomée, la transposée serait obligatoirement égale à l'inverse. Est ce vrai ?
Je connais la formule pour inverser une matrice (inverse du déterminant*transposée du cofacteur) mais j'ai vraiment du mal à faire le lien dans tout ça...
Merci pour votre aide !