Matrices semblables et transposée

[gaia38]

Bonsoir,
J' ai une matrice A representant f dans la base canonique de R^3
et sa transposée tA qui represente h
A est trigonalisable et on note B sa matrice trigonale dans la base orthonormée (i,j,k)

Qu est ce qui permet d affirmer que tB represente aussi h dans la base orthonormée ?

Parce que jai écrit: A=PBP-1
Implique tA=t(P-1) tB tP mais comment prouver qu on est toujour dans (ijk) ?

Merci d'avance !

[L.A.]

Bonsoir,

si tu notes C1, C2, C3 les vecteurs colonnes de la matrice de passage P, que peux tu dire des produits scalaires Ci.Cj ? a fortiori, que peux-tu dire du produit de P et de sa transposée ?

(Les matrices ayant cette propriété sont appelées matrices orthogonales. )