Fonctions exponentielles

[Laaure02]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre sur les fonctions exponentielles mais il y a certains exercices où je n'y arrive pas.
Pourriez-vous m'aider ?

Exo 1 :
1-Simplifier les expressions suivantes pour x réel quelconque.
a) e²*e^-x J'ai trouvé ça : e^2+1/e^x

b) (e^-2x) * (e^-x)² J'ai trouvé ça: e^-4x

c) e^x-1 / e^x+2 J'ai trouvé ça : e

C'est bon ?


2- Pour tout nombre réel x, on pose f(x) = e^-x + e^-x / 2 et g(x) = e^-x -e^-x / 2.

Démontrer que pour tout nombre réel x, on a : (f(x))² - (g(x))² = 1

Pour cette question je n'y arrive pas du tout....

Exo 2:
Résoudre dans IR les équations et inéquations suivantes (on indiquera l'ensemble des solutions).

a) e^x² = e^-x

b) e^x²+2x-3 = e^2x + 1 j'ai trouvé x= 2 ou x=-2 C'est bon ?

c) e^x * e^x+1 = 1

d) e^-x < 1 j'ai trouvé e^-x < e^0 = -x < 0 C'est bon ?

e) e^3x-4 < e^-7-x j'ai trouvé x < -3/4 C'est bon ?

Voilà merci d'avance à ceux/celles qui m'aideront.

[laetidom]

Bonjour,

Exo 1 :
1-Simplifier les expressions suivantes pour x réel quelconque.
a) e²*e^-x J'ai trouvé ça : e^2.1/e^x donc

[Laaure02]

Bonjour,

Exo 1 :
1-Simplifier les expressions suivantes pour x réel quelconque.
a) e²*e^-x J'ai trouvé ça : e^2.1/e^x donc

D'accord merci du coup e² * e^-x = e^2*1/e^x = e ^2-x C'est ça ?

[laetidom]

Bonjour,

Exo 1 :
1-Simplifier les expressions suivantes pour x réel quelconque.
a) e²*e^-x J'ai trouvé ça : e^2.1/e^x donc

D'accord merci du coup e² * e^-x = e^2*1/e^x = e ^2-x C'est ça ?

Oui, p'tite vérif :

:

prenons par exemple x = 3,6

à la calculatrice avec x fixé arbitrairement à 3.6 donne : 0.201896518......

à la calculatrice avec x fixé arbitrairement à 3.6 donne : 0.201896518......

donc c'est ok

[Laaure02]

Tu es sûr que c'est une fois et pas un plus car dans mon cahier de cours j'ai marqué que e^x + e^y = e^x+y et non pas e^x*y ?

[laetidom]

Tu es sûr que c'est une fois et pas un plus car dans mon cahier de cours j'ai marqué que e^x + e^y = e^x+y et non pas e^x*y ?

On a aussi :

[zygomatique]

Tu es sûr que c'est une fois et pas un plus car dans mon cahier de cours j'ai marqué que e^x + e^y = e^x+y et non pas e^x*y ?

salut

et qu'as-tu fait au collège ?

n'y as-tu pas appris les règles sur les exposants ?

[Laaure02]

Tu es sûr que c'est une fois et pas un plus car dans mon cahier de cours j'ai marqué que e^x + e^y = e^x+y et non pas e^x*y ?

salut

et qu'as-tu fait au collège ?

n'y as-tu pas appris les règles sur les exposants ?

Bonjour,
Au collège ? Je n'ai jamais vu les fonctions exponentielle au collège.

[laetidom]

Bonjour,
Au collège ? Je n'ai jamais vu les fonctions exponentielle au collège.

Bonjour Laaure,

Ce que l'on voulait te faire remarquer, c'est que :



exemple :



donc




Comprends-tu ?

Bonne journée.

[Laaure02]

Bonjour,
Au collège ? Je n'ai jamais vu les fonctions exponentielle au collège.

Bonjour Laaure,

Ce que l'on voulait te faire remarquer, c'est que :



exemple :



donc




Comprends-tu ?

Bonne journée.

Bonjour. Ah d'accord ok j'ai compris ! Merci. Et pour l'exercice 1 question 2 qlq'un à compris svp ?

[laetidom]

Bonjour Laaure,

Bonjour. Ah d'accord ok j'ai compris ! Merci. quote]

S U P E R B E !

Et pour l'exercice 1 question 2 qlq'un à compris svp ?[/

Je regarde !

Peux-tu mettre les parenthèses aux bons endroits de f(x) et g(x) car je ne suis pas devin, merci d'avance !

[Laaure02]

Bonjour Laaure,

Bonjour. Ah d'accord ok j'ai compris ! Merci. quote]

S U P E R B E !

Et pour l'exercice 1 question 2 qlq'un à compris svp ?[/

Je regarde !

Peux-tu mettre les parenthèses aux bons endroits de f(x) et g(x) car je ne suis pas devin, merci d'avance !

Ok merci. Dans la question les parenthèses sont comme ça:
Pour tout nombre réel x, on pose :

f(x) = e^-x + e^-x le tout divisé par 2 et
g(x) = e^-x - e^-x le tout divisé par 2.

Démontrer que pour tout nombre réel x, on a : (f(x))² - (g(x))² = 1

[laetidom]

Exo 1 :
1-Simplifier les expressions suivantes pour x réel quelconque.


b) (e^-2x) * (e^-x)² J'ai trouvé ça: e^-4x ok !

c) e^x-1 / e^x+2 J'ai trouvé ça : e plutôt e^-3

C'est bon ?

[Laaure02]

Exo 1 :
1-Simplifier les expressions suivantes pour x réel quelconque.


b) (e^-2x) * (e^-x)² J'ai trouvé ça: e^-4x ok !

c) e^x-1 / e^x+2 J'ai trouvé ça : e plutôt e^-3

C'est bon ?

D'accord merci pour l'exo 1 q°1 mais pour l'exo 1 q°2
J'ai essayer de faire la q°2 mais je ne suis vraiment pas sur. J'ai trouvé ça :

J'ai mis la fonction f(x) au carré et idem pour g(x) et j'ai mis un - entre les 2. En essayant de simplifier j'ai trouvé:
(e^-x + e^-x - e^-x + e^-x / 2 )²

= (1+1-1+1 / 2)²

= (2/2)²

= 1

C'est bon ?

[laetidom]

J'ai trouvé ça :

J'ai mis la fonction f(x) au carré et idem pour g(x) et j'ai mis un - entre les 2. En essayant de simplifier j'ai trouvé:
(e^-x + e^-x - e^-x + e^-x / 2 )²

= (1+1-1+1 / 2)²

= (2/2)²

= 1

C'est bon ?

Tu as surement bon, mais pour l'instant j'essaye de retrouver . . .((e^-x + e^-x - e^-x + e^-x )/ 2 )²

Si je ne me trompe pas ça devrait aboutir à e^-2x ?

Comment trouve-tu = (1+1-1+1 / 2)²

= (2/2)² ????


Moi, initialement, je trouvais e^-2x

[zygomatique]

Ok merci. Dans la question les parenthèses sont comme ça:
Pour tout nombre réel x, on pose :

f(x) = e^-x + e^-x le tout divisé par 2 et
g(x) = e^-x - e^-x le tout divisé par 2.

Démontrer que pour tout nombre réel x, on a : (f(x))² - (g(x))² = 1

non seulement elle ne connait pas la règle sur les exposants mais en plus elle ne connait pas les parenthèses ....

f(x) = (e^-x + e^-x)/2
g(x) = (e^-x - e^-x)/2


ensuite c'est évidemment pas l'énoncé ... (a + a)/2 = a ...


et inutile de citer le msg précedent à chacune de tes réponses

[Laaure02]

J'ai trouvé ça :

J'ai mis la fonction f(x) au carré et idem pour g(x) et j'ai mis un - entre les 2. En essayant de simplifier j'ai trouvé:
(e^-x + e^-x - e^-x + e^-x / 2 )²

= (1+1-1+1 / 2)²

= (2/2)²

= 1

C'est bon ?

Tu as surement bon, mais pour l'instant j'essaye de retrouver . . .((e^-x + e^-x - e^-x + e^-x )/ 2 )²

Si je ne me trompe pas ça devrait aboutir à e^-2x ?

Comment trouve-tu = (1+1-1+1 / 2)²

= (2/2)² ????


Moi, initialement, je trouvais e^-2x

Moi j'avais "supprimer" tous les e^-x car e^-x -e^-x = 0
Du coup ma prof m'a dit que ça fait comme si il y avait 1 devant e^-x (1e^-x)
Et après 1+1-1+1 = 2 ?

[laetidom]

[Laaure02]

Ok mais dans l'exo c'est pas une multiplication mais une addition

[laetidom]

Ok mais dans l'exo c'est pas une multiplication mais une addition

oui, je sais ! Je vais t'écrire proprement le développement :



. . . où alors, il y a quelque chose qui m'a échappé . . . ! ? . . .