DM math 1ère S

[clementatu]

Bonjour a tous
Ayant été malade pendant 2semaines, j'ai loupé les cours sur les dérivation.Pourtant ma moyenne étant basse , j'ai décidé (j'avais le choix) de faire le DM et de me faire noter dessus.Mais je n'arrive vraiment pas au Dm et je ne refuserait pas un peu d'aide de votre part;)
merci d'avance
Dm math:
Un point M se déplace sur la parabole p d'équation:
y=x²+2x+5
Déterminer les abscisses des points M visibles du point A de coordonnés (-3;0)

[laetidom]

Bonjour a tous
Ayant été malade pendant 2semaines, j'ai loupé les cours sur les dérivation.Pourtant ma moyenne étant basse , j'ai décidé (j'avais le choix) de faire le DM et de me faire noter dessus.Mais je n'arrive vraiment pas au Dm et je ne refuserait pas un peu d'aide de votre part;)
merci d'avance
Dm math:
Un point M se déplace sur la parabole p d'équation:
y=x²+2x+5
Déterminer les abscisses des points M visibles du point A de coordonnés (-3;0)

Bonjour,

L'énoncé est-il complet ? car il y a une infinité de points ?, non ? . . . et quelle est la relation entre ta question et la dérivation ?

Ah, je crois avoir compris, pour les points visibles il faut déterminer les bornes i.e les tangentes à la courbe passant par A . . .

[zygomatique]

salut

détermine les équations de la (des) tangente(s) à la parabole passant par A ....

[clementatu]

C'est notre lecon du moment , je ne vois que ca!
oui c'est tout ce que j'ai ainsi qu'une figure(une parabole p , avec un point M dessus et le point A en dehors de la parabole

[clementatu]

oui mais quel tangente , c'est ca que je n'arrive pas a voir?

[laetidom]

oui mais quel tangente , c'est ca que je n'arrive pas a voir?

[clementatu]

(x²)'=2x
(2x)'=2
(5)'=0
y'=2x+2?

[clementatu]

(x²)'=2x
(2x)'=2
(5)'=0
y'=2x+2?

[laetidom]

(x²)'=2x
(2x)'=2
(5)'=0
y'=2x+2 juste !

mais ici, je me suis trompé, c'est l'équation de la tangente qui va falloir écrire :

y = f ' (a)(x-a) + f(a)

[clementatu]

je n'y arrive vraiment pas a voir ce qu'il faut faire , mais merci quand meme

[laetidom]

je n'y arrive vraiment pas a voir ce qu'il faut faire , mais merci quand meme

il te faut f ' (-3) et f(-3) . . .

[clementatu]

f'(-3)=-4
f(-3)=-10

[laetidom]

f'(-3)=-4
f(-3)=-10

Je te prie de m'excuser mais je faisais 2 choses en même temps et c'est pas bon ! . . .

On a trouvé f ' (x) = 2x+2 ça correspond à la pente de la tangente à la courbe le long de cette dernière, ok.

On sait que toute tangente à la courbe s'écrit y = f '(a) (x-a) + f(a)

On sait que cette droite d'équation y = f '(a) (x-a) + f(a) passe par x=-3 et y=0 donc on peut écrire que :

0 = f '(a) (-3 -a) + f(a)

[clementatu]

oui donc à partir de la , on utilse les points de a pour trouver m?

[laetidom]

oui donc à partir de la , on utilse les points de a pour trouver m?

et bien, on sait que f(a) = a² + 2a + 5 et que f ' (a) = 2a + 2

que l'on injecte dans 0 = f '(a) (-3 -a) + f(a)


et l'on obtient une équation du second degré en a qui nous donne les 2 abscisses et des tangentes à la courbe et en même temps passant par A.


et ces 2 abscisses correspondent à la réponse à ton exercice !


Comprends-tu . . . ?

[zygomatique]

soit B(b, f(b)) un point courant de la courbe

1/ f(b) = ...?

2/ déterminer l'équation de la tangente à la courbe au point B

3/ écrire qu'elle passe par A(-3, 0) et déterminer les valeurs de b

4/ en déduire l'ensemble des solutions

...

[laetidom]

Trouves-tu . . . ?

Quelles sont donc les abscisses des points M visibles du point A de coordonnés (-3;0) . . . ?

[Ben314]

Salut,
Juste un petit mot pour dire que je trouve ça un peu bof bof comme exercice sur les dérivées alors qu'avec une méga astuce, c'est très joli à faire avec que les équations du second degré :

Les droites (non verticale) passant par A:(-3,0) sont celle d'équation y=p(x+3) et pour qu'une telle droite coupe la parabole en un unique point, il faut et il suffit que l'équation x²+2x+5=p(x+3) c'est à dire x²+(2-p)x+5-3p ait une unique solution.
Or une équation de la forme ax²+bx+c=0 admet une unique solution ssi x=-b/(2a) est solution donc ici, ssi x=(p-2)/2 vérifie l'équation en x, c'est à dire ssi p=2x+2 vérifie l'équation en p (grosssse astuce...).
Il faut donc résoudre x²+[2-(2x+2)]x+5-3(2x+2)=0.

[zygomatique]

certes, certes ... mais bon ... je ne crois pas qu'un élève de lycée soit capable d'un tel raisonnement ... ni même en licence ...

mais l'idée est excellente (de prendre le pb à l'envers) bien sur ...