Duplication du cube en 2nd...

[jojo]

Bonjour, je demande de l'aide après plusieurs heures de recherches, sans succès..
Voilà le problème :
"Au VIe siècle avant J-C, les habitants de Délos , frappés par la peste, implorent l'oracle de les en débarrasser. Pour cela, il exige la construction d'un autel cubique à la gloire d'Apollon, dont le volume soit exactement le double de celui de l'autel existant"
Comment s'y sont pris les habitants de Délos ?

Sans trop de problème, j'ai compris que pour trouver l'arrête du cube de volume double, il fallait faire :
J'ai compris aussi ensuite après quelque recherches que n'était pas constructible, et là vient mon problème, je suis en 2nd, donc impossible de trouver une explication simple pour prouver que n'est pas constructible.
Quelqu'un pourrait m'aider ? merci d'avance...

[Lostounet]

Bonjour,
C'est délicat... Vu qu'en 2nde il est vraiment difficile d'aborder le sujet de nombres constructibles...

Par contre, il est possible que votre prof n'ait pas vraiment imposé de n'utiliser que la règle et le compas (pour qu'on soit contraint de justifier l'impossibilité ... ), et il est alors possible de réaliser une construction avec d'autres instruments (Mésolabe d'Eratosthène). On y a droit ou pas?

[jojo]

Malheureusement, je suis tombé sur cette méthode et j'ai demandé à mon professeur si répondre une valeur plus ou moins approchée était possible, et il ma dit qu'il voulait la réponse exacte...

J'ai plus ou moins compris que pour qu'un nombre soit constructible il y avait une histoire de degrés et de polynômes, mais je ne saurais pas expliquer ce que c'est.

[Lostounet]

J'ai plus ou moins compris que pour qu'un nombre soit constructible il y avait une histoire de degrés et de polynômes, mais je ne saurais pas expliquer ce que c'est.

Ouh la.. Je pense pas qu'on puisse dire quoi que ce soit en classe de seconde sur cette histoire de "degrés et de polynôme". Pour info, je viens de les étudier en troisième année de Licence et en Master...

C'est vraiment impossible avec les outils du brevet des collèges et de seconde de comprendre la théorie des nombres constructibles sur les extensions quadratiques (même si le problème parait simple, les notions sous-jacentes ne sont pas évidentes). Donc je te conseille de nous donner exactement l'énoncé tel qu'il est posé (ton prof veut peut-être que vous utilisiez Thalès en cascade pour obtenir une construction de racine cubique de 2)

Je ne vois pas d'autres possibilités...

[jojo]

"Au VIe siècle avant J-C, les habitants de Délos , frappés par la peste, implorent l'oracle de les en débarrasser. Pour cela, il exige la construction d'un autel cubique à la gloire d'Apollon, dont le volume soit exactement le double de celui de l'autel existant"
Comment s'y sont pris les habitants de Délos ?

On a eu que ça , le prof nous a filé ça avec pour consigner de "se débrouiller", noter toutes les pistes toutes les hypothèses, toutes les solutions qu'on puisse trouver...

[Dasson2]

Bonjour,
Peut aider :
http://rdassonval.free.fr/flash/mesolabe.swf
Interactif pour PC avec lecteur FLASH activé.

[Lostounet]

On a eu que ça , le prof nous a filé ça avec pour consigner de "se débrouiller", noter toutes les pistes toutes les hypothèses, toutes les solutions qu'on puisse trouver...

Bon, tu pourrais présenter quelques recherches sur les nombres facilement constructibles (par exemple √2 avec le thm de Pythagore) mais aussi toutes les racines d'entiers avec la spirale de Pythagore:



Puis tu peux essayer d'exposer les méthodes d'Eratosthène (avec le théorème de Thalès) ou encore montrer qu'en utilisant la règle graduée cela se fait. En montrant bien entendu en quoi il nous faut obtenir racine cubique de 2. Tu peux regarder si on peut construire des trucs comme √(√2) (la racine de la racine de 2, ou racine quatrième de 2) ou encore le quotient a/b de deux nombres, ... regarde cette page géniale (et simple à comprendre): http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/O ... /AetUn.htm


Finalement, tu peux terminer sur une conclusion comme quoi la construction est impossible avec uniquement la règle et le compas (et évoquer vaguement le théorème de Wantzel que tu n'es pas prêt de comprendre avec les outils de seconde https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... de_Wantzel ) et proposer un rapprochement avec les autres problèmes liés de l'Antiquité (trisection de l'angle? ...)

Je ne pense pas du tout que vous puissiez faire mieux !!!

[jojo]

Merci beaucoup !

[Dasson2]

Voir ma réponse précédente où le lien a été corrigé.