Triangle isocèle et parallèles

[LjjMaths]

Bonjour à tous, j ai un petit souci sur une démonstration de géométrie, j ai montré le sens direct mais je n arrive pas a montrer la réciproque :
Soit ABC un triangle isocèle en A
Soit M un point de [AB]
Soit N un point de [AC]
Soit P l intersection de [MC] et [NB]
Il faut Mq (MN) // (BC) ssi l'angle MPA=NPA

J'ai essayé de montrer par l absurde que AM=AN ou d'envisager un symétrique de P quand P n appartient pas à la hauteur de ABC issue de A mais ca n aboutit jamais a rien

Merci d avance !

[siger]

bonjour

si MN//BC la figure est symetrique autour de la hauteur AH issue de A
P est sur AH et les triangles APM et APN sont egaux ..........

[LjjMaths]

Oui mais comment montrer que P est sur AH ?
Et que N est l image de M par cette symétrie

[chan79]

salut
Si ABC est isocèle de sommet A et de hauteur AH, et si (MN) // (BC)
alors AMN est isocèle (voir les angles) et (AH) est perpendiculaire à (MN)
(AH) est donc hauteur de AMN et médiatrice de [MN] ce qui prouve que N est le symétrique de M par rapport à (AH).
La symétrique de (MC) est (NB) et elle se coupent sur (AH) donc P est sur [AH].
Vois le symétrique de l'angle

[LjjMaths]

D acc merci bcp à vous 2 !

[Hlb28]

Bonsoir, ce pb m intéresse également pour le concours gr
Je ne comprend pas comment démontrer la réciproque
Ici on montre que si MN//AB alors MPA=NPA
Mais comment montrer que si MPA=NPA alors MN//AB