Probabilité : espérance, variance, pourcentage

[Lucie]

Bonjour à tous,
Je m’entraîne en ce moment sur les probabilités, cependant je bloque sur un exercice et n'arrive plus à avancer j'aimerais savoir si quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plaît ? ( Je ne suis pas très forte en pourcentage et j'aimerais y remédier )

Un restaurateur propose deux formules au déjeuner : Le "menu express", à 12 euros et le menu du jour à 15 euros. Le vin est en supplément et coûte 2 euros. On suppose que 60% des clients choisissent le menu "express", et parmi eux 70% prennent un verre de vin. De plus 40% des clients choisissant le menu du jour prennent un verre de vin.

1. recopier et compléter le tableau des fréquences (en pourcentages) par rapport à l'ensemble des clients ci-dessus. (N'ayant pas la possibilité de faire un tableau j'ai réunie les informations en ligne ) Total
Menu "express" + Vin en supplément 42 % Menu "express" sans vin 18% Total 60%
Menu du jour + Vin en supplément 16% Menu du jour sans vin 24% Total 40%
Total 58 % 42 % 100%

(PS: Les caractère en gras sont les cases que j'ai complétées et la dernière ligne a été légèrement décalée)

2. On choisit au hasard un client du restaurant et on note D la variable aléatoire représentant sa dépense, en euros.
a. Après avoir précisé les valeurs prises par D déterminer sa loi de probabilité.
Les valeurs prises par D sont : 12;14;15;17
Loi de probabilité
P (Menu "express" à 12euros) : 0,18 P(Menu du jour à 15 euros) : 0,24
P(Menu "express" + Vin à 14 euros) : 0,42 P(Menu du jour + Vin à 17 euros ) : 0,16

En espérant une réponse
je vous remercie d'avance

[anthony_unac]

Bonsoir,
L'espérance peut être vue comme la valeur moyenne. Ici en l’occurrence, on estime qu'en moyenne un client dépensera 14,36€ pour un repas.

[Artset]

Bonjour ou Bonsoir à toi si tu lis ma réponse,
Alors :
Pour la 2.b. , sachant que l'espérance est un résultat moyen, je pense que l'interprétation possible est que le menu que les clients ont le plus tendance à prendre est celui à 14 euros. (après c'est toujours ambiguë les interprétations.)
Pour la 3.a., tu as bien commencé. Il te suffit juste de multiplier "1400" par les probabilités de chaque formule déjeuner pour trouver la répartition probable des formules déjeuner et par conséquent la répartition des prix. (ex: 1400x0.18=252 donc il y aura sans doute 252 menus à 12 euros donc un bénéfice de 3024 euros avec ces menus. ) Après que tu ais calculé tous les bénéfices, il te suffit de les additionner et tu obtiens le bénéfice que peut espérer le restaurateur.
Pour la 3.b., je suppose qu'à cette question on garde le nombre "1400" qui représentent le nombre de déjeuner donc de clients du restaurant en une semaine.
Tu dois obtenir 1400 avec 10% de moins (à toi de calculer). Du coup, les nombre de menus en fonction des formules vont changer (à toi de tout recalculer).
Ensuite, tu fais chaque prix de chaque menu avec 10% de plus (à toi de calculer aussi) puis tu réalises les mêmes opérations qu'au précédent en multipliant le nombre de déjeuner en fonction de la formule probable avec son prix, puis tu fais la somme de l'ensemble des nombres trouvés pour avoir le bénéfice total avec cette nouvelle configuration. Tu compares le résultat obtenu avec le précédent et tu conclus si c'est intéressant ou non d'augmenter les prix.

[Lucie]

Je vous remercie Artset et anthony_unac pour votre aide et vous souhaite une bonne année