VARIATION D'UNE FONCTION

[naissa]

Bonjour , alors je suis en 1erS et je ne comprend pas le dernier exercide de mon Devoir Maison qui est :
Soit u la fonction definie sur R par u(x)=(x-2)²+9
1) Dresser le tableau de variation de u sur R en justifiant les variation
2) Soit f la fonction definie sur R par f(x)=5-2√u(x)
a) En deduire de 1) le sens de variation de f sur R. Justifier
b) Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle I=[-2;10]
Merci beaucoup pour votre aide.

[laetidom]

Bonjour , alors je suis en 1erS et je ne comprend pas le dernier exercide de mon Devoir Maison qui est :
Soit u la fonction definie sur R par u(x)=(x-2)²+9
1) Dresser le tableau de variation de u sur R en justifiant les variation
2) Soit f la fonction definie sur R par f(x)=5-2√u(x)
a) En deduire de 1) le sens de variation de f sur R. Justifier
b) Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle I=[-2;10]
Merci beaucoup pour votre aide.

Bonjour,

1) Sais-tu calculer la dérivée u '(x) . . . ? Chercher alors son signe sur . . .

Pour que ce soit peut-être plus facile : (x-2)² = x² - 4x + 4

u(x) = x² - 4x + 4 + 9 = x² - 4x + 13

Donc :

(x²) ' = . . . ? (1)

(- 4x) ' = . . . ? (2)

(13) ' = . . . ? (3)

D'où u ' (x) = (1) + (2) + (3)

[naissa]

Ah d'accord mais non nous n'avons pas encore vu les derivé,
Mais je suppose que:
(x²)'= 2x

(-4x)'= -4

(13)'= ? Je ne sais pas pour 13

[laetidom]

Ah d'accord mais non nous n'avons pas encore vu les derivé,
Mais je suppose que:
(x²)'= 2x ok !

(-4x)'= -4 ok !

(13)'= ? Je ne sais pas pour 13 c'est 0,

et pourquoi 0, car la dérivée d'une constante est nulle, car la dérivée est la pente de la tangente à une " courbe " et 13 c'est en fait y = 13, soit une droite horizontale, et l'on sait que la pente d'une telle droite est nulle !, cqfd.

[laetidom]

Variations sans les dérivées :

u(x) est présentée par la forme canonique qui t'indique l'axe de symétrie de la courbe représentative de la fonction,

ton axe est x= 2

Autre chose, u(x) est la somme de 2 termes > 0 donc la courbe est strictement au-dessus de l'axe des abscisses.


Si on développe, on a x² - 4x + 13 soit 1x² - 4x + 13 donc avec un "a">0 (1) donc la courbe parabolique a les branches en haut et le sommet plus bas, donc décroissante à gauche de l'axe de symétrie et croissante à droite.

Comprends-tu . . . ?

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[naissa]

Heuu d'accord donc u'(x)= 2x-4
x²-4x+13= 2x -2 x 2x+13 ?
Merci beaucoup pour les reponses

[laetidom]

Heuu d'accord donc u'(x)= 2x-4 ====> oui, à 17h20 je t'ai écrit la démonstration qui remplace le passage par la dérivée que tu n'as pas encore vu en classe
x²-4x+13= 2x -2 x 2x+13 ? ====> que veut-tu dire ?
Merci beaucoup pour les réponses

[naissa]

Ah j'ai compris on a un trinôme du second degré soit ax²+bx+c
avec comme racine pour a: 1 b: -4 et c: 13
Δ= b² −4ac.

[naissa]

Soit -4²-4x1x13= 12-52= -40 ?
Donc Δ<0 donc le signe de x²-4+13 est le signe de a soit +( positif)

[laetidom]

Ah j'ai compris on a un trinôme du second degré soit ax²+bx+c
avec comme racine pour a: 1 b: -4 et c: 13
Δ= b² −4ac.

oui et les racines sont . . .ton calcul doit te dire qu'il n'y en a pas puisque la courbe ne touche JAMAIS l'axe des abscisses ! (dans ton équation n'a pas de solutions)

[laetidom]

Soit -4²-4x1x13= 12-52= -40 ?
Donc Δ<0 donc le signe de x²-4+13 est le signe de a soit +( positif)

Oui !


Mais dire que la courbe est TOUJOURS positive, c'est bien, mais ça ne te dit pas si elle est croissante ou décroissante. à 17h20 je t'ai écrit la démonstration qui remplace le passage par la dérivée que tu n'as pas encore vu en classe




pour info, une courbe peut être dans des configurations très différentes :

88.JPG (15.95 Kio) Vu 391 fois

[naissa]

Ah super , elle est décroissante de - l'infini a 2 et croissante de 2 a + l'infinie

[laetidom]

Ah super , elle est décroissante de - l'infini a 2 et croissante de 2 a + l'infinie

Oui c'est ça !, mais tu le dis parce que :

- tu la lu sur le graphe,

- c'est mon explication de 17h20

- tu la démontrée autrement

? . . .

[naissa]

Ah non, bah alors l'axe=2 , je n'arrive pas a demontré

[laetidom]

Ah non, bah alors l'axe=2 , je n'arrive pas à démontrer

le x du sommet (qui ici a la tête en bas) tu sais bien que le cours dit que c'est en - b/(2a), non . . . ?


Si oui, que vaut - b/(2a) ?


As-tu compris mon explication de 17h20 . . . ?

[naissa]

Ah oui, si a>0 alors P est orienté vers le bas
-b/2a= α
et f(-b/2a) =- Δ /4a =β

[naissa]

Oui j'ai compris l'explication de 17h20

[laetidom]

Ah oui, si a>0 alors P est orienté vers le bas ok
-b/2a= α avec x² - 4x + 13 alors -b/2a = - (- 4/(2.1)) = 4/2 = 2 donc l'axe x = 2
et f(-b/2a) =- Δ /4a =β et f(2) = 2²-4.2+13=4-8+13 = 9

Donc facile de faire le tableau de variations maintenant !

[laetidom]

Oui j'ai compris l'explication de 17h20

S U P E R B E !!!

[naissa]

Merci beaucoup Beaucoup Beaucoup pour votre aide j'ai compris <3