Deux questions sur une application des Bornes

par **pouik** » 15 Oct 2006, 08:48

bonjour,
Je suis bloqué sur cet exercice donc je viens implorer votre aide :m
"Soient a,b appartenant à r tels que a- Montrer que l'ensemble A={xappartient à [a,b], f(x)>= x} admet une borne supérieure, puis que supA appartient à [a,b].
- Etablir que pour tout x appartenant à A, on a x <= f(supA). En déduire supA<= f(supA).

pour le 1 j'ai dit que A était non vide car f(a)>= a appartenait à A et A étant majoré par f(b) A admet donc une borne supérieure qui est f(b) donc supA appartient bien à [a,b].
mais je suis pas sur (je commence le chapitre et je le maitrise pas très bien).
pour la 2 je vois pas. merci d'avance.

par **alben** » 15 Oct 2006, 09:32

Bonjour,

Un problème presque identique a été traité hier :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=21028

par **pouik** » 15 Oct 2006, 11:02

okay donc j'ai consulté le sujet et je propose :
1ère questions :
- A est une partie non vide de R (en effet, a appartient à A puisque f(a)>= a).
- De plus, est majorée par b.
** Donc A admet une borne supérieure : notons la supA (Théorème fondamental de R appliqué à une partir de R non vide et majorée).

de plus, [a,b] est majoré par b qui est dans [a,b] donc pgeA = b donc supA = b;
donc a fortiori supA appartient à [a,b]
est-ce correct ??? :triste: :triste:

2ème question :
Je vois pas la première partie.
Par contre pour la seconde, ca se déduite de la définition de A : supA supA et f(x) < x= f(supA)
**donc f n'est pas croissante sur [a,b]
Contradiction avec la définition de f donc f admet un point fixe.

j'attends vos corrections car il doit y avoir des fautes :marteau: :marteau:
merci d'avance.

par **pouik** » 15 Oct 2006, 13:57

pouvez vous me dire si mon raisonnement tient la route et m'aider pour la question 2;
je vous remercie d'avance pour votre aide.

par **pouik** » 15 Oct 2006, 17:15

non vraiment, personne ne peut m'aider pour la 2 car je vois vraiment pas.

par **pouik** » 16 Oct 2006, 19:30

s'il vous plait de l'aide pour la question 2 je n'y arrive tjs pas.
merci d'avance; :mur: :mur:

par **Yipee** » 16 Oct 2006, 20:08

Pour la 2. Si x est dans A alors x <= Sup(A). De plus x étant dans A on a

la deuxième inégalité utilisant que f est croissante.

par **pouik** » 17 Oct 2006, 08:26

merci bicoup et bonne journée :zen: :zen:

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