Deux questions sur les développement limités/taylor

[Alpeys]

Bonjour,

j'ai deux questions sur Taylor et les développement limités:

Soit f: R^2 > R et g:R^3 > R

f(x,y)=1+2x²+3y^4 + o(ll(x,y)ll^4)
g(x,y,z)=1+2x²+3y^4 + o(ll(x,y,z)ll^4)

L'origine est elle stationnaire pour f, et pour g?

Comme on a des développements limités, [b]peut-on les dériver, a-t-on le droit du moins[b][b][/b] et dire df/dx=0 > x = 0, pareil pour
y et z[/b][/b]

Enfin, quand au type de point critique, quelqu'un peut-il expliquer pourquoi on ne connaît pas le type de point critique de g?

Dernière chose: pour montrer qu'un extrêma est global, j'utilise:
f(x,y) - f(x0,y0) et je cherche le signe: par exemple, si x0,y0 =(1,1) et si la différence vaut:
2x^3+y^2,


comment montrer qu'on a un point col en utilisant les suites?


Cordialement,
AlPeys.

[zygomatique]

salut



donc f(0, 0) = 1 =< f(x, y) localement et on a un minimum local


le pb pour g c'est qu'on ne sait pas ce qui se passe avec z : il faudrait un dl à un ordre plus élevé de façon à faire apparaître le premier terme en z ...


si alors au voisinage de (1, 1) il est évident que cette différence est positive ...